ベストアンサー
これを電卓に接続しようとすると、科学的記数法で何かが得られます。答えが大きすぎて電卓で表示できないためです。実際には、電卓は数字の始まりを表示し、私は数字の終わりだけを気にします。
200！= 1×2×3×4×5×6×7×8×9×10×…………×192×193×194×195×196×197×198 ×199×200
数値に10が含まれている場合、数値の末尾がゼロになることはわかっています。 たとえば、10は50、120、および1234567890の因数です。したがって、10が200の拡大の因数であるかどうかを調べる必要があります！。
ただし、5倍から2 = 10、5と2のすべての積を考慮する必要があります。上記の拡張の要因を見ると、
2（2、4、6、8、10、12、14、16、…、194、196、198、200）
の倍数よりも
5（5、 10、15、…、185、190、195、200）。
つまり、因数として5を含むすべての数は、10の因数（および私の因数の末尾のゼロ）を取得するためにそれらとペアになるのに十分な数の偶数を持っています。したがって、10の倍数を見つけることは因数です。私が本当に心配する必要があるのは、5が1から200までのすべての数の因数である回数です。
さて、の倍数はいくつですか5 1から200までの数字はありますか？ 5、10、15、20、25、…
ああ、これを簡単な方法で実行しましょう： 200÷5 = 40 なので、1から200までの間に5の40倍があります。
つまり、答えは40になります。 。
ただし、待機：25は5×5であるため、25の倍数ごとに追加の要素があります。私が説明する必要がある5の 。 25の倍数は1から200の間ですか？
200÷25 = 8 、1から200の間に25の倍数が8つあります。
そして、5x5x5である125もあるので1分待ちます。したがって、ゼロの数に1を追加する必要があります。
つまり、ゼロの総数は= 40 + 8 + 1、つまり49になります。
つまり、200になります。 49個の後続ゼロがあります。また、電卓では確認できないため、電卓で確認しないでください。
回答
末尾の零は、数値の10進表現の0のシーケンスです。他の数字は続きません。2つの方法で解決できます-
- 最初に後続ゼロがどのように形成されるかを見てみましょう。5の倍数に乗算すると、後続ゼロが形成されます。 2の倍数です。今やらなければならないのは、乗算で5と2の数を数えることだけです。
2と5の各ペアは、後続ゼロを引き起こします。24個の5しかないため、2と5のペアは24個しか作成できません。したがって、100個の因数分解における後続ゼロの数は 24 。
2. 質問には、以下の簡単な式を使用して回答することもできます。
上記の式は、5 wのすべての倍数を処理するため、n！の5の正確な数を示します。 hichはn未満です。 25、125などのすべての倍数（5の累乗）を処理するだけではありません。
ヒント： 25、125などで割る代わりに（5の累乗）。再帰的に5で割ると、はるかに高速になります。
これを使用して、いくつかの例を解決しましょう。
Q） 100の後続ゼロの数はいくつですか？ ？
[100/5] = 20
これで、100を25で割るか、上記の手順の結果、つまり20を5で割ることができます。
[ 20/5] = 4. 5未満なので、ここで停止します。
答えは-20 + 4 = 24 （わずか数秒で直接回答）
Q） 200の後続ゼロの数はいくつですか？ ？
[200/5] = 40
これで、200を25で割るか、上記の手順の結果、つまり40を5で割ることができます。
[ 40/5] = 8
[8/5] = 1。 5未満なので、ここで停止します。
答えは-40+ 8 + 1 = 49
Q） 1123の後続ゼロの数はいくつですか！？
[1123/5] = 224
[224/5] = 44
[44/5] = 8
[8/5] = 1。 5未満なので、ここで停止します。
答えは-224+ 44 + 8 + 1 = 277
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