ベストアンサー
1から10で最初に数字2の出現を数えましょう。
次に、次の10個の数字を取り、それらの数字2の出現を数えると、2、つまり数字12と20が得られます。
同様に、21から30までの数字で10回発生し、22で2回発生します。
120までの次の数字についても同じように続けます。 10個の数字ごとに1回、合計10回存在することを確認します。
121から130の間では、122で2回発生するため、再び10回発生します。
131から190までの数字2は、10個の数字ごとに1回、合計6個発生します。
最後の10個の数字（191〜200）では2回発生します。
すべての出現を合計します。数字2は41回、つまり2、12、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、32、42、52、62、72、82、92の数字で出現します。 、102、112、120、121、122、123、 124、125、126、127、128、129、132、142、152、162、172、182、192、200。
回答
2つのルールを示します。多くの場合があります。
最初の方法は簡単で、2番目の方法はより数学的で科学的です。
プロセス1：
n ^ 5を実行すると、結果の最後の桁は常にnの最後の桁と同じになります。
ここで、（1 ^ 5 + 2 ^ 5 + 3 ^ 5 +…….. + 99 ^ 5）
最後の桁が加算の最後の桁になります（1 + 2 + 3 +….. + 99） 。
さて、
加算の最後の桁（1 + 2 + 3 +….. + 99）
= \ fracの最後の桁{99 \ times（99 + 1）} {2}
= \ frac {99 \ times 100} {2}の最後の桁
= 0
つまり、加算の最後の桁
（1 ^ 5 + 2 ^ 5 + 3 ^ 5 +…….. + 99 ^ 5）はゼロ。
プロセス2：
わかっています
（1 ^ 5 + 2 ^ 5 + 3 ^ 5 +…….. + n ^ 5）
= \ frac {[n（n + 1）] ^ 2 {（2n ^ 2 + 2n–1）}} {12}
つまり、（1 ^ 5 + 2 ^ 5 + 3 ^ 5 +…….. + 99 ^ 5）
答えは次のようになります。
161708332500
したがって、最後の桁はゼロです。
PS： 1 ^ a + 2 ^ a + 3 ^ a +…….. + n ^ aは数学的に書かれていることがわかっています\ Sigma n ^ aとして。電力和の一般的な公式は、ファウルハーバーの公式（ベルヌーイの公式とも呼ばれます）として知られています：
\ sum\_ { k = 1} ^ nk ^ {p} = \ frac {n ^ {p + 1}} {p + 1} + \ frac {1} {2} n ^ p + \ sum\_ {k = 2} ^ p \ frac {B\_ {k}} {k！} p ^ \ underline {k-1} n ^ {p-k + 1}
ここで、\ textbf {p} ^ \ underline {k-1} = \ dfrac {p！} {（p-k + 1）！}は下降因子と呼ばれ、B\_ {k}はベルヌーイ数です。
この式を使用して、パワーの特定の式を推定できます。合計、以下に示すように：
- \ Sigma n ^ 0 = n
- \ Sigma n ^ 1 = \ frac {n（n + 1）} {2 } = \ frac {1} {2}（n ^ 2 + n）
- \ Sigma n ^ 2 = \ frac {n（n + 1）（2n + 1）} {6} = \ frac {1} {6}（2n ^ 3 + 3n ^ 2 + n）
- \ Sigma n ^ 3 = [\ frac {n（n + 1）} {2}] ^ 2 = \ frac {1} {4}（n ^ 4 + 2n ^ 3 + n ^ 2）
- \ Sigma n ^ 4 = \ frac {n（n + 1）（2n + 1）（3n ^ 2 + 3n-1）} {30} = \ frac {1} {30}（6n ^ 5 + 15n ^ 4 + 10n ^ 3-n）
- \ Sigma n ^ 5 = \ frac { [n（n + 1）] ^ 2 {（2n ^ 2 + 2n–1）}} {12} = \ frac {1} {12}（2n ^ 6 + 6n ^ 5 + 5n ^ 4-n ^ 2 ）
- \ Sigma n ^ 6 = \ frac {n（n + 1）（2n + 1）（3n ^ 4 + 6n ^ 3-3n + 1）} {42} = \ frac {1 } {42}（6n ^ 7 + 21n ^ 6 + 21n ^ 5-7n ^ 3 + n）
- \ Sigma n ^ 7 = \ frac {n ^ 2（n + 1）^ 2（3n ^ 4 + 6n ^ 3-n ^ 2-4n + 2）} {24} = \ frac {1} {24}（3n ^ 8 + 12n ^ 7 + 14n ^ 6-7n ^ 4 + 2n ^ 2）
- \ Sigma n ^ 8 = \ frac {n（n + 1）（2n + 1）（5n ^ 6 + 15n ^ 5 + 5n ^ 4-15n ^ 3-n ^ 2 + 9n-3）} {90} = \ frac {1} {90}（10n ^ 9 + 45n ^ 8 + 60n ^ 7-42n ^ 5 + 20n ^ 3-3n）
- \ Sigma n ^ 9 = \ frac {n ^ 2（n + 1）^ 2（n ^ 2 + n -1）（2n ^ 4 + 4n ^ 3-n ^ 2-3n + 3）} {20} = \ frac {1} {20}（2n ^ {10} + 10n ^ 9 + 15n ^ 8-14n ^ 6 + 10n ^ 4-3n ^ 2）
- \ Sigma n ^ {10} = \ frac {n（n + 1）（2n + 1）（n ^ 2 + n-1）（3n ^ 6 + 9n ^ 5 + 2n ^ 4-11n ^ 3 + 3n ^ 2 + 10n-5）} {66} = \ frac {1} {66}（6n ^ {11} + 33n ^ {10} + 55n ^ 9-66n ^ 7 + 66n ^ 5-33n ^ 3 + 5n）
回答を読んでいただきありがとうございます。これがお役に立てば幸いです。