ベストアンサー
分子と分子の両方で1-cosXを掛けます分母。
{（1-cosx）×（1-cosx）} / {（1 + cosx）×（1-cosx）}
これで、分子で確認できます（1-cosx）^ 2
つまり、 次のように使用します
（ ab）^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2–2×a×b
そして分母でそれを次のように圧縮します
（ab）（a + b）= a ^ 2-b ^ 2
現在、（1 + cos ^ 2x-2×cosx）/（1-cos ^ 2x）
あります分母で圧縮に使用する別の式。
Sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1
1 -cos ^ 2x = sin ^ 2x
現在、（1 + cos ^ 2x-2×cosx）/ sin ^ 2x
それぞれをsin ^ 2xで除算して、結果を取得します。
つまり、 1 / sin ^ 2x + cos ^ 2x / sin ^ 2x-2×cosx / sin ^ 2x
つまり、 Cosec ^ 2x + cot ^ 2x-2×cotx×cose cx
これは与えられた質問の解です。
最終行の解の式：
Sinx×cosecx = 1
または、cosecx = 1 / sinx
二乗時両側、
Cosec ^ 2x = 1 / sin ^ 2x
Cosx / sinx = cotx
両側を二乗する場合
Cos ^ 2x / sin ^ 2x = cot ^ 2x
2×cosx / sinx×1 / sinx
つまり、 2×cotx×cosecx
ありがとうございます。
回答
方法1：
\ tan ^ {-1} \ left（\ frac {\ cos x} {1- \ sin x} \ right ）= \ tan ^ {-1} \ left（\ frac {\ cos ^ 2 \ frac x2- \ sin ^ 2 \ frac x2} {\ cos ^ 2 \ frac x2 + \ sin ^ 2 \ frac x2-2 \ sin \ frac x2 \ cos \ frac x2} \ right）
= \ tan ^ {-1} \ left（\ frac {\ left（\ cos \ frac x2 + \ sin \ frac x2 \ right）\ left（\ cos \ frac x2- \ sin \ frac x2 \ right）} {\ left（\ cos \ frac x2- \ sin \ frac x2 \ right）^ 2} \ right）
= \ tan ^ {-1} \ left（\ frac {\ cos \ frac x2 + \ sin \ frac x2} {\ cos \ frac x2- \ sin \ frac x2} \ right）
= \ tan ^ {-1} \ left（\ fr ac {1 + \ tan \ frac x2} {1- \ tan \ frac x2} \ right）
= \ tan ^ {-1} \ left（\ frac {\ tan \ frac {\ pi } {4} + \ tan \ frac x2} {1- \ tan \ frac {\ pi} {4} \ tan \ frac x2} \ right）
= \ tan ^ {-1} \ left（tan \ left（\ frac {\ pi} {4} + \ frac x2 \ right）\ right）
= \ frac {\ pi} {4} + \ frac x2
方法2：
\ tan ^ {-1} \ left（\ frac {\ cos x} {1- \ sin x} \ right）= \ tan ^ {-1} \ left（\ frac {\ frac {1- \ tan ^ 2 \ frac x2} {1+ \ tan ^ 2 \ frac x2}} {1- \ frac {2 \ tan \ frac x2} {1 + \ tan ^ 2 \ frac x2}} \ right）
= \ tan ^ {-1} \ left（\ frac {1- \ tan ^ 2 \ frac x2} {1+ \ tan ^ 2 \ frac x2-2 \ tan \ frac x2} \ right）
= \ tan ^ {-1} \ left（\ frac {\ left（1 + \ tan \ frac x2 \ right）\ left（1- \ tan \ frac x2 \ right）} {\ left（1- \ tan \ frac x2 \ right）^ 2} \ right）
= \ tan ^ {-1} \ left（\ frac {1+ \ tan \ frac x2} {1- \ tan \ frac x2} \ right）
= \ tan ^ {-1} \ left（\ frac {\ tan \ frac {\ pi} {4} + \ tan \ frac x2} {1- \ tan \ frac {\ pi} {4} \ tan \ frac x2} \ right）
= \ tan ^ {-1} \ left（tan \ left（\ frac {\ pi} {4} + \ frac x2 \ right）\ right）
= \ frac {\ pi } {4} + \ frac x2