ベストアンサー
別の解決策は、半角の公式を使用することです。ただし、ハーフアングルの公式を覚えている人はほとんどいませんが、ダブルアングルの公式をよく知っている人はたくさんいます
\ begin {align} \ cos 2x = 2 \ cos ^ 2x-1 \ end {align} \ tag * {}
x = \ dfrac {\ theta} {2}を代入すると、次の関係が表示されます。
\ begin {align} \ cos x＆= 2 \ cos ^ 2 \ dfrac {\ theta} {2} -1 \\ \ cos x + 1＆= 2 \ cos ^ 2 \ dfrac {\ theta} {2} \\ \ dfrac {\ cos x + 1} {2} ＆= \ cos ^ 2 \ dfrac {\ theta} {2} \\ \ sqrt {\ dfrac {1} {2}（\ cos x + 1）}＆= \ cos \ dfrac {\ theta} {2} \ \ \ cos \ dfrac {\ theta} {2}＆= \ sqrt {\ dfrac {1} {2}（\ cos x + 1）} \ end {align} \ tag * {}
この関係を使用して、\ cos（15 ^ {\ text {o}}）の値を決定できます。
\ begin {align} \ cos 15 ^ {\ text {o}}＆= \ cos \ dfrac {30 ^ {\ text {o}}} {2} \\＆= \ sqrt {\ dfrac {1} {2}（\ cos 30 ^ {\ text {o}} + 1）} \\ ＆= \ sqrt {\ dfrac {1} {2} \ left（\ dfrac {\ sqrt {3}} {2} + 1 \ right）} \\＆= \ boxed {\ dfrac {\ sqrt {\ sqrt { 3} + 2}} {2}} \ end {align} \ tag * {}
回答
非常に簡単です。
次の事実を使用してください：
15°= 45°-30°
両側でcosを取る
cos（15）= cos（45-30）
= cos（45）×cos（30）+ sin（45）×sin（30）
= \ frac { 1} {\ sqrt {2}}×\ frac {\ sqrt {3}} {2} + \ frac {1} {\ sqrt {2}}×\ frac {1} {2}
= \ frac {\ sqrt {3} + 1} {2 \ sqrt {2}}