cos 2シータの値は何ですか?


ベストアンサー

Cos2theta値は

つまり、cox2x = cos(x + x)

cos(a + b)の式はcosa.cosb-sina.sinbです

ここで、a = x&、b = x

次に、 a&bの値

あります

Cos2x = cosx.cosx-sinx.sinx。

Cos2x =cos²x-sin²x。

ここで、sin²x=1-cos²xを入力します

Cos2x =cos²x-(1-cos²x)、

=cos²x-1+cos²x

Cos2x =2cos²x-1これはCosダブルアングルのもう1つの値です。

Cos2x + 1 =2cos²xこれはcosの値でもあります

±アンダールートcos2x + 1/2 =cos²x

回答

x の場合 span> 2 \ sin(x)= \ cos(x)? “

次のものがあります:

2 \ sin(x)= \ cos(x)

両側を\ cos(x)で引くと、次のようになります。

2 \ sin(x)-\ cos (x)= 0

これで、欠落したルートが不要になったため、\ cos(x)を除外できることがわかりました。これにより、次のようになります。

\ cos(x)\ left(2 \ dfrac {\ sin(x)} {\ cos(x)}-1 \ right)= \ cos(x)(2 \ tan(x)-1)= 0

そして、ゼロ積プロパティ( ヌルファクターの法則)、2つの非ゼロ要素の積は、非ゼロの積になる必要があります。つまり、ab = 0の場合、a = 0またはb = 0のいずれかです。 。

したがって、上記から、\ cos(x)= 0または2 \ tan(x)-1 = 0のいずれかです。したがって、2つの条件が考えられます。しかし、一方が他方に違反していないか見てみましょう。最初に\ cos(x)= 0について解きましょう。これは簡単です。

\ cos(x)= 0 \ iff x = \ arccos(0)= \ dfrac {\ pi} {2} + \ pi k、k \ in \ Z。

しかし、待ってください、私たちは速すぎました。 \ tan(x)= \ sin(x)/ \ cos(x)は、最初から\ cos(x)= 0にすることはできません。これは、0で除算され、結果が

未定義。したがって、結果x = \ pi / 2 + \ pi kは、第2項に\ tan(x)があるため、上記の式に違反するため、無視できます。その第2項を解きましょう。

2 \ tan(x)-1 = 0

\ tan(x)= \ dfrac {1} {2}

方程式の両辺の逆正接を取る:

x = \ arctan(1/2)

そして、関数\ tan(x)は周期で周期的であることがわかります\ piの。この結果は、すべてのx = \ arctan(1/2)+ n \ pi、n \ in \ Zに対して有効になります。

これで完了です。

注:I両側を\ cos(x)で除算すると、即座に2 \ tan(x)= 1が得られることがわかります。しかし、これはほとんどの人が行う大きなよくある間違いです。この特定の質問については、ルート(または、名前によってはゼロ)を失うことなくそれを実行できることを確認してください。 cos(x)= 0は無効です。しかし、いくつかのより複雑な質問については、この簡単な除算を行うだけで問題が発生する可能性があります。方程式に存在する場合と存在しない場合があるすべて ルートを確認する必要があります。正しい解決策。これを覚えておいてください。

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