ベストアンサー
あなたが尋ねる質問は意味がありません。 cos（20°）と仮定しています。
cos（60°）とは何かを知っています。良いことは60°= 3 * 20°です。
cos（ 3θ）= 4cos ^ 3（θ）−3cos（θ）
θ= 20°を上記のアイデンティティに入れ、t = cos（20°）と仮定すると
1 / 2 = 4 * t ^ 3–3t
8 * t ^ 3–6t-1 = 0。
p（t）= 8 * t ^ 3–6t-とします。 1
p（-1）=-3、p（-1/2）= 1、p（0）=-1、およびp（1）= 1、これはpに3つの実根があることを意味しますそのうちの1つだけが正です（0と1の間にあります）。
cos（20°）は正の数であることがわかっているので、上記の多項式の正の根はcos（20 °）。
2〜3回の反復で二分法を使用した推定では0.94が得られます。
したがって、cos（20°）= 0.94（約）
回答
トリガーIDを使用して見つけることができるはずです：\ sin（3x）= 3 \ sin（x）-4 \ sin ^ {3}（x）
（これは次のアイデンティティから派生していると思います：sin（x + y）= sin（x）cos（y）+ cos（x）sin（y）ですが、2回使用されています。正直に言って、調べたところです。 ）
これがわかったので、x = 20にします。
\ sin（60）= 3 \ sin（20）-4 \ sin ^ {3}（ 20）
次に、2つの置換を行います。 \ sin（60）= \ frac {\ sqrt {3}} {2}およびy = sin（20）
\ frac {\ sqrt {3}} {2} = 3y-4y ^ { 3}
次に操作を行います：
y ^ {3}-\ frac {3} {4} y + \ frac {\ sqrt {3}} {8} = 0
残っているのは、yを解くことだけです。三次方程式を手で解くのは苦痛ですが、ここで指摘しておきます。3次方程式を解くにはどうすればよいですか。次に、少し手を振って、ここで解決します：計算知識エンジン
3つの解決策があります。 1つの負の（正しくない）他の2つは約.34と.64です。
どちらですか？ sin（30）= .5であり、正弦関数が90度まで増加していることがわかっているため、解は約.34です。
では、正確な解は何ですか？ Wolfram Alphaによると：
これで実数が得られるはずですが、その混乱を単純化するつもりはありません。 。
言うまでもありませんが、それは可能ですが、当然のことながら大きな頭痛の種です。