ベストアンサー
多くの人がすでに正しく答えているので、無限大の余弦には値がありません。しかし、それはもっと悪いことです。可能な限り悪いです。
複素関数
余弦を含む三角関数は、通常、実数を引数とする関数と見なされますが、複雑な関数に拡張することができます。このべき級数の定義を使用して、コサインに対してこれを行うことができます
\ cos z = 1- \ frac1 {2！} z ^ 2 + \ frac1 {4！} z ^ 4- \ frac1 {6！ } z ^ 2 + \ frac1 {8！} z ^ 8- \ cdots \ tag * {}
これにより、複素平面\ mathbfC全体でコサインが定義されます。
By関数を複雑な引数に拡張すると、実際の引数だけを使用した場合には理解できない方法で関数を理解できます。これが複素解析の強みです。
拡張された複素数 \ overline {\ mathbfC}
を検討してください。はるかに単純な関数f（z）= 1 / z。 z = 0を除くすべての複素数に対して定義されています。 z = 0で無限の値を持っているようで、その概念を形式化する方法があります。複素数を\ inftyで示される1つの要素で拡張して、閉じた複素平面またはリーマン球と呼ばれることもある\ overline {\ mathbfC}を取得します。これで、1/0 = \ inftyと1 / \ infty = 0を定義して、この関数f（z）= 1 / zがすべての\ overline {\ mathbfC}で定義されるようにすることができます。実際、全単射\ overline {\ mathbf C} \ to \ overline {\ mathbfC}が得られます。
これをタンジェント関数\ tan zで試すとどうなりますか？いくつかの素晴らしいことが起こります。実数の場合は\ tan \ pi / 2が定義されていませんが、\ overline {\ mathbf C}の場合は定義されており、実際には\ tan \ pi / 2 = \ inftyです。 z = \ pi / 2での\ tan zの特異点は、z = 0での1 / zの特異点に似ています。
これらの2つの関数、1 / zと\ tan zには、極、つまり、値\ inftyを取ります。関数1 / zには、z = 0に1つの極があります。関数\ tan zには無限に多くの極があり、zの各値に1つ、\ pi / 2に\ piの整数倍を加えたものになります。
コサインof \ infty
\ cos \ inftyに戻る時間です。
関数f（z）= \ cos（1 / z）について考えてみます。 \ overline {\ mathbf C}では、1/0 = \ inftyであるため、\ inftyの余弦を求めることは、f（0）を求めることと同じです。上記の関数1 / zおよび\ tan zの極とは異なり、この関数には、いわゆる真性特異点があります。任意にz = 0に近い、関数f（z）= \ cos（1 / z）は、すべての複素数を無限に何度も取ります。つまり、\ coszはz = \ inftyに本質的な特異点を持っています。可能な限り悪いことです。
回答
何にも等しくありません。 Cos（無限大）は不定です。これは、正弦コサインとタンジェント、およびその逆（セカント、コセカント、コタンジェント）が単位円から導出されるためです。
コサインはx軸であり、サインはy軸。これにより直角三角形が作成されます。単位円は原点を中心にしています。そして、「作成された」直角三角形は、脚の長さが派生する場所です。
390度のようなものでは、複数回動き、角度はそれだけであるかのように評価されます。 0度から終了位置まで移動しました。これは360未満です。これは基本的に単なる弾性率です。
これを表すことができる式は、n mod 360（またはコンピュータサイエンスの場合はn％360）です。 nは角度です。
したがって、無限大mod 360の場合、無限大は絶えず上昇しているため、答えを得ることができません。技術的には何でもかまいません。無限は数ではなく、概念です。終わりがないというコンセプト。したがって、無限大を数値として使用することは、ある意味で常に増加する値を持つことです。これは、実際には上昇していないため、少し単純化しすぎています。これは、終わりがないときに終わりがあると想定しているようなもので、数字のリストには終わりがありません。その価値は無限大です。これが、無限大を扱うときに制限を使用する理由です。数値としての無限大は基本的に制限を使用していますが、無限大は常に値が上昇しているだけなので、1 /無限大がゼロであるとは言えません。何に収束しているかは問いません。ゼロに収束していますが、ゼロになることはありません。ゼロに最も近いのは1-0.999…。です。0.999…は1に等しいと言われていますが、そうではありません。論理的にはそうではなく、そうすることもできません。それを受け入れると、1 = 2であり、任意のnは任意のm（n = m）に等しいと簡単に言うことができます。
cosのグラフを見ると、元の質問に戻ります。 （x）、1から-1まで連続的に上下に振動していることがわかります。したがって、無限大になると収束することはなく、cos（無限大）は常に1と-1の間で切り替わります。これらの間で値を選択しても、常に値が大きくなるため、無限大にはなりません。
したがって、結論として、cos（無限大）は不確定です。