ベストアンサー
こんにちは
次の2つの基本を覚えておいてください：
sin（A + B）= sinAcosB + cosAsinB（覚えておいてください）
そうすれば、sin（AB）を簡単に見つけることができます。
sin（AB）= sin（A +（-B））= sinAcos（-B）+ cosAsin（-B）= sinAcosB + cosA（-sinB）{以降;
cos （-X）= cosX
sin（-X）= sin（X）}
sin（AB）= sinAcosB- cosAsinB
cos（A + B）= cosAcosB-sinAsinB（覚えておいてください）
cos（ AB）= cos（A +（-B））= cosAcos（-B）-sinAsin（-B）= cosAcosB-sinA（-sinB）
cos（AB）= cosAcosB + sinAsinB
ハッピーラーニング！
回答
\ text {差が0の場合、2つの辺は等しくなります。つまり}
\ left（\ dfrac {\ cos \、A} {\ sin \、A + \ cos \ 、B} + \ dfrac {\ cos \、B} {\ sin \、B- \ cos \、A} \ right）-\ left（\ dfrac {\ cos \、A} {\ sin \、A- \ cos \、B} + \ dfrac {\ cos \、B} {\ sin \、B + \ cos \、A} \ right）= 0
\ text {L左手側}
\ left（\ dfrac {\ cos \、A} {\ sin \、A + \ cos \、B} + \ dfrac {\ cos \、B} {\ sin \ 、B- \ cos \、A} \ right）-\ left（\ dfrac {\ cos \、A} {\ sin \、A- \ cos \、B} + \ dfrac {\ cos \、B} {\ sin \、B + \ cos \、A} \ right）
= \ left（\ dfrac {\ cos \、A} {\ sin \、A + \ cos \、B}-\ dfrac {\ cos \、A} {\ sin \、A- \ cos \、B} \ right）+ \ left（\ dfrac {\ cos \、B} {\ sin \、B- \ cos \、A}- \ dfrac {\ cos \、B} {\ sin \、B + \ cos \、A} \ right）
= \ cos \、A \ left（\ dfrac {1} {\ sin \ 、A + \ cos \、B}-\ dfrac {1} {\ sin \、A- \ cos \、B} \ right）+ \ cos \、B \ left（\ dfrac {1} {\ sin \、 B- \ cos \、A}-\ dfrac {1} {\ sin \、B + \ cos \、A} \ right）
= \ cos \、A \ left（\ dfrac {- 2 \ cos \、B} {（\ sin \、A + \ cos \、B）（\ sin \、A- \ cos \、B} \ right）+ \ cos \、B \ left（\ dfrac {2 \ cos \、A} {（\ sin \、B + \ cos \、A）（\ sin \、B- \ cos \、A} \ right）
= \ dfrac {-2 \ cos \、A \ cos \、B} {\ sin ^ 2 \、A- \ cos ^ 2 \、B} + \ dfrac {2 \ cos \、A \ cos \、B} {\ sin ^ 2 \、 B- \ cos ^ 2 \、A}
= -2 \ cos \、A \ cos \、B \ left（\ dfrac {1} {\ sin ^ 2 \、A- \ cos ^ 2 \、B}-\ dfrac {1} {\ sin ^ 2 \、B- \ cos ^ 2 \、A} \ right）
= -2 \ cos \、A \ cos \、 B \ left（\ dfrac {\ sin ^ 2 \、B- \ cos ^ 2 \、A- \ sin ^ 2 \、A + \ cos ^ 2 \、B} {（\ sin ^ 2 \、A- \ cos ^ 2 \、B）（\ sin ^ 2 \、B- \ cos ^ 2 \、A）} \右）
= -2 \ cos \、A \ cos \、B \ left（\ dfrac {\ sin ^ 2 \、B + \ cos ^ 2 \、B-（\ cos ^ 2 \ 、A + \ sin ^ 2 \、A）} {（\ sin ^ 2 \、A- \ cos ^ 2 \、B）（\ sin ^ 2 \、B- \ cos ^ 2 \、A）} \ right ）
= -2 \ cos \、A \ cos \、B \ left（\ dfrac {1-1} {（\ sin ^ 2 \、A- \ cos ^ 2 \、B）（ \ sin ^ 2 \、B- \ cos ^ 2 \、A）} \ right）
= 0
\ implies \ left（\ dfrac {\ cos \、A} {\ sin \、A + \ cos \、B} + \ dfrac {\ cos \、B} {\ sin \、B- \ cos \、A} \ right）-\ left（\ dfrac {\ cos \、 A} {\ sin \、A- \ cos \、B} + \ dfrac {\ cos \、B} {\ sin \、B + \ cos \、A} \ right）= 0
\ implies \ left（\ dfrac {\ cos \、A} {\ sin \、A + \ cos \、B} + \ dfrac {\ cos \、B} {\ sin \、B- \ cos \、A} \ right）= \ left（\ dfrac {\ cos \、A} {\ sin \、A- \ cos \、B} + \ dfrac {\ cos \、B} {\ sin \、B + \ cos \、 A} \ right）
\ text {QED}