ベストアンサー
あなたが何を求めているかはわかっていますが、書き方を学んでください。 cos（1/2）と書く必要があります。
質問に答えるには、ここで電卓を使用する必要があります。これを手作業で計算する方法はありません。もう1つは、ラジアンまたは度の値です。ここで両方をあげます。度は0.99996、ラジアンは0.8775です。
回答
1 + 2 + 3 + 4 + \ ldots = -1/12と主張すると、かなりの数の人が腹を立てます。 。私はそのような人ではありませんが、そうですこのような主張を始めたら、それが何であるかを頭の中で非常に明確にする必要があると思いますつまり、
通常、要素a\_nの無限の合計を定義するときは、次のように定義します。
\ sum\_ {n = 1} ^ \ infty a\_n = \ lim\_ {N \ rightarrow \ infty} \ sum\_ {n = 1} ^ N a\_n
制限が存在し、値が有限である場合、無限の合計収束し、それは上記の限界に等しいと言います。したがって、たとえば：
\ sum\_ {n = 1} ^ \ infty \ frac {1} {2 ^ n} = \ lim\_ {N \ rightarrow \ infty} 1-2 ^ {-N} = 1
ただし、発散する無限の合計はたくさんあり、通常はそれらに値を割り当てません。例
\ sum\_ {n = 1} ^ \ infty 1 = \ lim\_ {N \ rightarrow \ infty} N \ text {は存在しません。}
次のことを確認してください：
1 + 2 + 3 + 4 + \ ldots = \ sum\_ {n = 1} ^ \ infty n = \ lim\_ {N \ rightarrow \ infty} \ sum\_ {n = 1} ^ N n = \ lim\_ {N \ rightarrow \ infty} \ frac {N（N + 1）} {2}
収束しない—したがって、級数1 + 2 + 3 + 4 + \ ldotsは発散しているため、通常の制限定義では値が割り当てられません。
ただし、には方法があります。この定義を拡張できます。つまり、収束級数の通常の方法で得られる値と一致する有限値を発散級数に割り当てる方法を考え出すことができます。
問題は、これらの方法以来、それらの性質自体は、実際には物理的なもの*に対応していないため、このようなメソッドが優れた形式的特性を備えていることを期待できます。特に、次の公理を満たすように要求したいと思います。
1。）（規則性）\ sum\_ {n = 1} ^ \ infty a\_nが収束している場合、合計方法は制限を取る通常の方法。
2。）（線形性）\ sum\_ {n = 1} ^ \ infty a\_n = Aおよび\ sum\_ {n = 1} ^ \ infty b\_n = Bが合計可能である場合、次に\ sum\_ {n = 1} ^ \ infty（a\_n + b\_n）= A + Bとなります。 rが実数の場合、\ sum\_ {n = 1} ^ \ infty r a\_n = rA。
3。）（安定性）a\_0 + \ sum\_ {n = 1} ^ \ infty a\_n = \ sum\_ {n = 1} ^ \ infty a\_ {n-1}。
これらの公理は非常に便利です。たとえば、次の理由から、これら3つの公理を満たすどの合計方法よりも1 + 2 + 4 + 8 + \ ldots = -1を評価する必要があることを示します。
s = 1 + 2 + 4 + 8 + \ ldots = 1 + 2（1 + 2 + 4 + 8 + \ ldots）= 1 + 2s
線形性と安定性の両方がこの証明で重要な役割を果たすことに注意してください。安定性により、前の1を「引き出す」ことができ、線形性により、2を因数分解することができます。
このような合計方法でも、1 –1 + 1 –1 + \ ldots = 1 /を評価する必要があります。 2。証明も同様です：
s = 1 –1 + 1 –1 + \ ldots = 1-（1-1 + 1 –1 + \ ldots）= 1 –s
ただし、これら3つの公理を満たす合計方法では評価できない発散系列があります。たとえば、有限値sを級数1 + 1 + 1 + \ ldotsに割り当てることができると仮定します。
s = 1 + 1 + 1 + \ ldots = 1 +（1 + 1 + 1 + \ ldots）= 1 + s \ Rightarrow 0 = 1
おっと。残念ながら、さらに悪化します。これは、次の理由から、これら3つの公理を満たす合計方法でも1 + 2 + 3 + \ ldotsを評価できないためです。
（1 + 2 + 3 + \ ldots ）-（1 + 2 + 3 + \ ldots）=（1 + 2 + 3 + \ ldots）-（0 + 1 + 2 + 3 + \ ldots）（安定性による）=（1 + 1 + 1 + 1 + \ ldots）（線形性による）
したがって、1 + 2 + 3 + \ ldotsを評価する合計方法を定義する場合は、線形性または安定性を破棄する必要があります。さまざまなアプローチがあります—一方を犠牲にするものもあれば、もう一方を犠牲にするものもあります。
これは、残念ながら、発散系列の合計がどのように行われるかを示しています。常に同意します。彼らはしばしば重要な級数に同意しますが、1 + 2 + 3 + \ ldots = -1/12のようなものを主張する場合は、使用している合計方法を完全に明確にする必要があります。
数論者として、私のお気に入りのアプローチはゼータ関数の正規化です。これの基本的な例は次のとおりです。リーマンゼータ関数\ zeta（s）= \ sum\_ {n = 1} ^ \ infty \ frac {1} {n ^ s}を考えてみましょう。
この式は次のとおりです。 sの実数部が1より大きい場合にのみ収束します。ただし、リーマンゼータ関数を拡張して複素平面全体の関数にする標準的な方法があります（いくつかの極がありますが、それは重要ですが、技術的な問題です）—これは解析接続と呼ばれますゼータ関数の関数方程式を見つけることによって明示的に取得する継続。
解析接続を使用すると、\ zeta（-1）=-1/12であることがわかります。ただし、ゼータ関数の元の式に「プラグイン」すると、次のようになります。
-1/12 = \ sum\_ {n = 1} ^ \ infty \ frac {1} {n ^ {-1}} = \ sum\_ {n = 1} ^ \ infty n = 1 + 2 + 3 + \ ldots
これがゼータ関数の正規化の仕組みです。ゼータ関数をシリーズに関連付けます。 、次に解析接続を使用して有限値を系列に関連付けます。
これは多くの点で正式なゲームであり、興味深いものの、具体的なものに対応するとは考えるべきではありません。
*はい、場の量子論の計算で発散系列と積分が使用されることを知っています。ただし、そのような方法は、実際に何が起こっているのかを物理的に解釈するというよりも、計算ツールであると私は主張します。その上、現時点では、場の量子論の数学的に厳密なモデルがないため、あるべきではない奇妙なキメラは、まだ完全に再解釈または削除される可能性があります。