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cos（3x）= 4cos ^ 3（x）− 3cos（x）
ここにいくつかの重要な結果があります。
- ピタゴリアンアイデンティティ sin 2X + cos 2X = 1 1 + tan 2X = sec 2X 1 + cot 2X = csc 2X
- 負の角度IDsin（-X）= – sin X、奇数関数csc（-X）= – csc X、奇数関数cos（-X）= cos X、偶数関数sec（-X）=秒X、偶数関数tan（-X）= – tan X、奇数関数cot（-X）= – cot X、奇数関数
- 共関数IDsin（π/ 2 – X）= cos X cos（π/ 2– X）= sin X tan（π/ 2– X）= cot X cot（π/ 2– X）= tan X sec（π/ 2– X）= csc X csc（π/ 2 – X）= sec X
- 加算式cos（X + Y）= cos X cos Y – sin X sin Y cos（X – Y）= cos X cos Y + sin X sin Y sin（X + Y）= sin X cos Y + cos X sin Y sin（X – Y）= sin X cosy – cos X sin Y tan（X + Y）= [tan X + tan Y] / [1 – tan X tan Y] tan（X – Y）= [tan X – tan Y] / [1 + tan X tan Y] cot（X + Y）= [cot X cot Y – 1] / [cot X + cot Y] cot（X – Y）= [cot X cot Y + 1] / [cot Y – cot X]
- 合計から製品への式
cos X + cos Y = 2cos [（X + Y）/ 2] cos [（X – Y）/ 2]
sin X + sin Y = 2sin [（X + Y）/ 2] cos [ （X – Y）/ 2]
- 製品式の違いcosX – cos Y = – 2sin [（X + Y）/ 2] sin [（X – Y）/ 2] sin X – sin Y = 2cos [（X + Y）/ 2] sin [（X – Y）/ 2]
- 積から和/差の式cosX cos Y =（1/2）[cos （X – Y）+ cos（X + Y）] sin X cos Y =（1/2）[sin（X + Y）+ sin（X – Y）] cos X sin Y =（1/2）[sin （X + Y）– sin [（X – Y）] sin X sin Y =（1/2）[cos（X – Y）– cos（X + Y）]
- 二乗式の違いsin 2X – sin 2Y = sin（X + Y）sin（X – Y）cos 2X – cos 2Y = – sin（X + Y）sin（X – Y）cos 2X – sin 2Y = cos（X + Y）cos （X – Y）
- ダブルアングル式sin（2X）= 2 sin X cos X cos（2X）= 1 – 2sin 2X = 2cos 2X – 1 tan（2X）= 2tan X / [1 – tan 2X]
- 複数の角度の式
- sin（3X）= 3sin X – 4sin 3X cos（3X）= 4cos 3X – 3cos X sin（4X）= 4sin X cos X – 8sin 3X cos X cos（4X）= 8cos 4X – 8cos 2X + 1
- 半角式sin（X / 2）=±√[（1– cos X）/ 2] cos（X / 2）=±√[（1 + cos X）/ 2] tan（X / 2）=±√[（1– cos X）/（1 + cos X）] = sin X /（1 + cos X）=（1 – cos X）/ sin X
- 電力削減式sin2X = 1/2 –（1/2）cos（2X））cos 2X = 1/2 +（1 / 2）cos（2X））sin 3X =（3/4）sin X –（1/4）sin（3X）cos 3X =（3/4）cos X +（1/4）cos（3X）sin 4X = （3/8）–（1/2）cos（2X）+（1/8）cos（4X）cos 4X =（3/8）+（1/2）cos（2X）+（1/8）cos （4X）sin 5X =（5/8）sin X –（5/16）sin（3X）+（1/16）sin（5X）cos 5X =（5/8）cos X +（5/16）cos （3X）+（1/16）cos（5X）sin 6X = 5/16 –（15/32）cos（2X）+（6/32）cos（4X）–（1/32）cos（6X）cos 6X = 5/16 +（15/32）cos（2X）+（6/32）cos（4X）+（1/32）cos（6X）・
- 三角関数周期性sin（X + 2π）= sin X、周期2πcos（X +2π）= cos X、周期2π秒（X +2π）=秒X、周期2πcsc（X +2π）= csc X、周期2πtan（X +π） = tan X、周期πcot（X +π）= cot X、周期π
これがヘルプ
回答
1つの石で2羽の鳥はどうですか？ \ sin {3x}の式も見つけます！
De Moivreの定理を思い出してください：
（\ cos {\ theta} + i \ sin {\ theta}） ^ n = \ cos {（n \ theta）} + i \ sin {（n \ theta）}
つまり、
（\ cos {\ theta} + i \ sin {\ theta}）^ 3 = \ cos {（3 \ theta）} + i \ sin {（3 \ theta）}
二項定理を使用したLHSの拡張
（ \ cos {\ theta} + i \ sin {\ theta}）^ 3
=（\ cos {\ theta}）^ 3 + 3（\ cos {\ theta}）^ 2（i \ sin {\ theta}）+ 3（\ cos {\ theta}）（i \ sin {\ theta}）^ 2 +（i \ sin {\ theta}）^ 3
= \ cos ^ 3 {\ theta} + 3i \ cos ^ 2 {\ theta} \ sin {\ theta} -3 \ cos {\ theta} \ sin ^ 2 {\ theta} -i \ sin ^ 3 {\ theta}
= \ cos ^ 3 {\ theta} + 3i（1- \ sin ^ 2 {\ theta}）\ sin {\ theta} -3 \ cos {\ theta}（1- \ cos ^ 2 {\ theta}）-i \ sin ^ 3 {\ theta}
= \ cos ^ 3 {\ theta} + 3i（\ sin {\ theta}-\ sin ^ 3 {\ theta}）-3 （\ cos {\ theta}-\ cos ^ 3 {\ theta}）-i \ sin ^ 3 {\ theta}
= \ cos ^ 3 {\ theta} -3 \ cos {\ theta } + 3 \ cos ^ 3 {\ theta} + i（3 \ sin {\ theta} -3 \ sin ^ 3 {\ theta}-\ sin ^ 3 {\ theta}）
= 4 \ cos ^ 3 {\ theta} -3 \ cos {\ theta} + i（-4 \ sin ^ 3 {\ theta} + 3 \ sin {\ theta}）
実際の比較LHSとRHSの虚数部では、次のようになります。
\ boxed {\ boxed {\ cos {（3 \ theta）} = 4 \ cos ^ 3 {\ theta} -3 \ cos {\ theta}}}
\ boxed {\ boxed {\ sin {（3 \ theta）} = -4 \ sin ^ 3 {\ theta} + 3 \ sin {\ theta}}}