ベストアンサー
cotθ= 1 /tanθ
cot（0°）= 1 /日焼け（0°）= 1/0;未定義
数学では、ゼロで割った数値は未定義です。
回答
問題の用語の定義を知っていると、数学の質問がはるかに簡単になります。 。 \ cot（x）はどのように定義されていますか？それがわかれば、短い順序で答えを得ることができるはずです。数学者が（用語をできるだけ一般的にするために）この関数を幾何学的に定義しておらず、他の「三角関数」の観点からも定義していないことを知って驚かれるかもしれません。実際には、シリーズ表現を使用してこれのように定義します。
または、より正確には、0 シリーズを使用して定義します。 x pi。 x = 0、\ pi（および\ piのその他の整数倍）の場合、関数は定義されていません。次に、関数が周期\ piで周期的であることに注意して、\ piのすべての非整数倍数の定義を拡張します。言い換えると、\ forall x \ ne n \ pi（任意のn \ in \ mathbb Zの場合）、\ cot（x）= \ cot（x- \ pi）と言います。これにより、定義域内の他のxの関数を評価できます。したがって、たとえば：
\ cot（1000）= \ cot（1000- \ pi）= \ cot（1000-2 \ pi）= \ ldots = \ cot（1000-318 \ pi）
また、0 000-318 \ pi piなので、シリーズ表現を使用して\ cot（1000-318 \ pi）を評価し、\ cot（1000）の値を知ることができます。
関数の定義を理解したので、2つのことを学びます。まず、解決策がある場合は、無限に多くの解決策が必要であることがわかっています。どの解決策を見つけても、その解決策よりもn \ pi多いものが任意のn \ in \ mathbbZの解決策でもあることは事実である必要があります。 、解を見つけることは、無限級数がゼロであるxの値を見つけることを意味することを私たちは知っています。これは大変な作業のように思えます。
幸い、この級数表現は、0 piの場合、\ cot（x）= \ frac {\ cos（x）} {を意味することを実際に示すことができます。 \ sin（x）}。したがって、\ cot（x）= 0の場合、\ cos（x）= 0であることも真でなければなりません。余弦関数も無限級数で定義されているため、これは大きなメリットではありませんが、はるかに簡単な級数です。そして、それはほとんどの人が十分に理解している関数であり、ゼロと円周率の間のxの値がゼロに等しいのは\ frac \ pi 2だけであることを知っています（シリーズの結果を証明することは私が勝ったちょっとした作業です入りません。）
つまり、x = \ frac \ pi 2が解であることがわかり、この解から離れた\ piの整数倍もすべて解であることをすでに示しました。したがって、解のセットは次のようになります。
\ {x | x = \ frac \ pi 2 + n \ pi \ text {for some} n \ in \ mathbb Z \}