ベストアンサー
最初の100個の偶数の合計 は、最初の 100個の連続した数字の2倍の合計と同じです。 たとえば、最初に小さいスケールを試してください。代わりに、最初の 5 の偶数の合計を求めます。つまり：
2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30
1 + 1 + 2 + 2 + 3 + 3 + 4 + 4 + 5 + 5 = 30
それぞれから項の減算を開始します。
4 + 6 + 8 + 10 = 2 + 2 + 3 + 3 + 4 + 4 + 5 + 5
6 + 8 + 10 = 3 + 3 + 4 + 4 + 5 + 5
8+ 10 = 4 + 4 + 5 + 5
10 = 5 + 5
これにより物事はかなり簡単です。最初の5つの連続する数字の合計を引き続き使用する場合は、次のように追加することを検討してください。
1 + 5 = 6
2 + 4 = 6
3 + 3 = 6
4 + 2 = 6
5 + 1 = 6
つまり、ここに 6の合計が5つあります。合計が重複している場合もあります。最初の5つの連続する数字の合計が必要な場合は、半分にするだけです。半分にすると、 5つの合計3 になります。または 15。
1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15
前に示したように、最初の n 偶数の数値は、最初の n 連続番号、したがって、半分にしないと、望ましい結果が得られます。
これはさらに単純化できます。最初の n の連続する数値の合計を取得するための簡単な式は次のとおりです。
n（n + 1）/ 2
したがって、 1 + 2 + 3 + 4 + 5 この式を使用すると、次のようになります。
5（6）/ 2 = 15
当然、最初の 5つの数字でも、ほぼ同じ式です。
n（n + 1）
5 ×6 = 30
質問の結果を得るには、同じ式を使用できます。
100×101 = 10100
したがって、最初の100個の偶数の合計は 10100。
回答
0から10を見てみましょう
2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30
ここで、0から20と次の20の数字のチャンクを調べてみましょう。
2 + 4 + 6 + 8 +10 + 12 + 14 + 16 + 18 + 20 = 110
22 + 24 + 26 + 28 + 30 + 32 + 34 + 36 + 38 + 40 = 310
42 + 44 + 46 + 48 + 50 + 52 + 54 + 56 + 58 + 60 = 510
ご覧のとおり、合計で200ずつ増加しています。時間
2–20110累積110
22–40310累積420
42-60510累積930
62-80 710累積1640
82-100910累積2550
102-1201110累積3660
122-1401310累積4970
142 –1601510累積6480
162-1801710累積8190
182-2001910累積10100
累積列の各数値が増加します
nを20の各ステップとします
次に、累積合計を調べます。
n = 1範囲の上限数= 20合計= 110
n = 2範囲の上限数= 40合計= 420
n = 3範囲の上限数= 60合計= 930
から検査nx20は範囲の上限数であり、値=範囲の上限の2乗の半分+範囲の上限の半分例：
10の2乗+ 10 = 110
100の2乗+ 100 = 10100
つまり、
累積合計=（10 xn）の2乗+ 10 xn（n = 10の場合）
n = 1累積合計= 110
n = 10累積合計= 10100
これは、最初の原則からのシリーズ合計の方程式の予備知識なしで到着しました。
最後に、答えは質問に必要な数です。 100の2乗+ 100 = 10100
では、方程式は奇数で機能しますか？
1〜9を見てみましょう。合計は、25で、9の半分は4.5です。つまり、4.5の2乗+ 4.5 = 24.75なので、0.25低くなります。
すべての範囲で常に0.25低いことがわかります。
したがって、奇数の場合、方程式は次のようになります。
累積合計=終了数の2乗の半分+終了数の半分+0.25
ここで、方程式が機能する理由を見てみましょう。
0をもう一度見てみましょう。合計はnの2乗+ n = n（1 + n）に等しくなります。ここで、nはこの場合の中間値5です。
つまり、これは6 x 5 = 30です。したがって、合計=平均x次に高い値です。
つまり、0から500の合計は250 x 251 = 62,750の偶数で、奇数の場合は62,750.25です
マイク