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ショックリーダイオード方程式：
私 = は（e ^（（ V\_D /（ nV\_T ）））-1）
I =ダイオード電流
Is =スケール電流または逆バイアス飽和電流
V\_D =ダイオード両端の電圧
n =理想係数または放射係数
V\_T =熱電圧=（ kT ）/ q
k =ボルツマン定数= 1.38064852（79）×10 ^（− 23）J / K
T = pn接合の絶対温度
q =基本電荷=電子の電荷= 1.6021766208（98）× 10 ^（-19）C
回答
指数関数的人口増加のロトカ・ヴォルテラ方程式、およびロジスティック成長と種間相互作用の修正方程式は、微分方程式に基づく単純化された数学モデルです。 。おなじみのバージョンは、これらの微分方程式から導出された方程式である可能性があります。
指数関数的成長のベースラインロトカヴォルテラ方程式を書きましょう：\ frac {dN} {dt} = rN
Nは人口サイズ、rは固有の成長率です。これは非常に単純な方程式であることに注意してください。また、非常に単純です。運搬能力、種内相互作用、または種間相互作用を考慮しないモデル。ただし、生態学者は、時間の経過に伴う個体群の発達を曲線に一致させることがあることを発見したために開発されました。不一致があったため、次の用語を追加しました：\ frac {dN} {dt} = rN \ frac {KN} { K}
それもそれほど複雑ではありません。 Kは環境収容力であり、 NがKに近づくと、右側の分数は0に近づくため、人口サイズはKで横ばいになり、ロジスティック曲線が作成されます。細胞の単一培養物の成長を長期間にわたってモデル化する場合、これは、ペトリ皿で過密状態になった場合に使用するモデルの1つです。このモデルは他の場所でも使用されています。
そこで、指数関数的成長と環境収容力について説明しました。種間相互作用（すなわち、競争、捕食、寄生、相利共生、片利共生、片害共生）はどうですか？これらは、2つの種間の相互作用の係数を使用して説明できます。 この係数は、問題の種に対する相互作用の影響を表す必要があるため、問題の種が悪影響/悪影響を受けている場合は正であり、問題の種が悪影響を受けている場合は負です。プラスの影響を受けています。 \ frac {dN\_1} {dt} = r\_1N\_1 \ frac {K\_1-N\_1- \ alpha\_ {1,2} N\_2} {K\_1} \ frac {dN\_2} {dt} = r\_2N\_2 \ frac {K\_2-N\_2- \ alpha\_ {2 、1} N\_1} {K\_2}
アルファは種間相互作用係数、最初の添え字はモデル化される種、2番目は相互作用する種です。残りの用語は、あなたはすでに知っています。 すでに推測しているように、これはn種に一般化できます。 n個の微分方程式、n個の固有成長率、n個の環境収容力、およびn ^ 2-n個のアルファが必要になります。
これは何をしますか？最大値がアルファ×Nのオーダーで減少するロジスティック曲線を生成するため、正の交互作用は最大値を増加させ、負の交互作用は最大値を減少させます。 これは結合システムになり、一方の方程式がもう一方の方程式を制約し、その逆も同様です。
この最後の微分方程式のセットはしばしば呼ばれます。 「競争力のあるロトカ・ヴォルテラモデル」。これは、特に方程式の結合のために、典型的なアプリケーションが競争力のあるダイナミクスにあるためです。
「ロトカ・ヴォルテラ」という名前の追加モデルの1つは、捕食者と被食者のモデルです。このモデルは環境収容力と固有の成長率を欠いていますが、方程式ごとに2つの係数を追加します。 \ frac {dN\_1} {dt} = \ alpha N\_1- \ beta N\_1 N\_2 \ frac {dN\_2} {dt} =-\ gamma N\_2 + \ delta N\_2 N\_1
アルファ、ベータ、ガンマ、デルタは前述の係数です。
これが、微分形式での動作です。