ベストアンサー
これが、2つの点が「常に」同一線上にある理由です。
（直線）線は2つのポイントで「定義」されます。 3番目の点が最初の2つで定義された線と同一線上にあるかどうかは、3番目と1番目/ 2番目で定義された線が同じ線であるかどうかによって異なります。線を1点だけで定義することはできません。
（平面）平面は3点で定義されます。 4番目の点が最初の3つで定義された平面と同一平面上にあるかどうかは、4番目と1番目と2番目/ 2番目と3番目/ 3番目と1番目で定義された平面が同じ平面上にあるかどうかによって異なります。平面は2点だけで定義することはできません。
平面は2本の交差する線で定義することもできます。交点を除く最初の線上の任意の点、交点と交点を除く2番目の線上の任意の点が一意の平面です。平面を1本の線だけで定義することはできません。 2本の交差する線は「常に」同一平面上にあるものとします。 3番目の線が最初の2つで定義された平面と同一平面上にあるかどうかは、3番目と1番目/ 2番目で定義された平面が同じ平面上にあるかどうかによって異なります。
実際、3つの同一線上の点は飛行機。 3つのポイントは「常に」コプレーナーではありません。同一直線上にない場合にのみ、同一直線上にあります。
回答
1つの頂点と他の頂点の間の距離は4単位です。これにより、3つの結果が得られます。
ケース：指定された頂点が隣接していて、正方形の左側にあります。
正方形の右側にある点を見つける必要があります。（1,2）間の距離が明らかにわかります。 （1,6）は4です。これは、正方形のすべての辺が4単位であることを意味します。（1,2）の右側の4単位は（5,2）です。（1,6）の右側の4単位は（5,6）。
ケース：指定された頂点が隣接していて、正方形の右側にあります。
最初のケースと同様です。の左側にあるポイントを見つける必要があります。正方形。（1,2）と（1,6）の間の距離が4であることは明らかです。これは、正方形のすべての辺が4単位であることを意味します。（1,2）の左側の4単位は（- 3,2）。（1,6）の右側の4単位は（-3,6）です。
ケース：指定された頂点が反対です。
もう1つの可能性は、これらの頂点は互いに反対です。pythagorを使用できます。各辺の距離を解くための定理。 4 ^ 2 = x ^ 2 + x ^ 2。 xは正方形の辺です（ただし、対角線上で2つの三角形に半分にカットして辺を見つけています）。
16 = 2x ^ 2
8 = x ^ 2
x = \ sqrt {8}
これで、次のことがわかりました。与えられた各頂点からの距離は\ sqrt {8}単位であり、90度の角度をなします。これはたりない。両方の未知の頂点のy座標は4であることがわかります。これは、指定された2つの頂点の中央にあるためです（これは、反対の頂点であるという条件の下にあることに注意してください）。右の頂点のx座標を見つけるには、指定された座標（1,4）の中点から未知の右の頂点までの距離を見つけて、1を追加する必要があります。中点があるため、これを1に追加します。原点の右側にすでに1単位あります。 y座標を4として設定したことを思い出してください。（1,4）から（x、4）までの距離を見つけるために、それらを結ぶ架空の線を描き、ピタゴラスの定理を使用して2 ^ 2 + h ^ 2 =と言います。 \ sqrt {8} ^ 2。 hは、高さとして扱っている（1,4）から（x、4）までの未知の長さです。
4 + h ^ 2 = 8
h ^ 2 = 4
h = 2
ここで、原点の右側の1から開始したため、xを取得するために1 + hを追加します。右の未知の頂点は（3,4）です。
左の頂点が中点から左に同じ距離にあることがわかっているので、1–h = -1を実行します。左側の不明な頂点は（-1,4）です。
指定された頂点が正方形の左側にある場合、不明な右側の頂点は（ 5,2）および（5,6）。与えられた頂点が正方形の右側にある場合、未知の左側の頂点は（-3,2）と（-3,6）です。与えられた頂点が隣接していないが反対である場合、未知の頂点は（3,4）と（-1,4）です。見つかった3組の頂点すべてが可能です。
3番目のケースはもう少し複雑です。新しい幾何学的概念を紹介するときは、可能であれば問題を引き出すことは常に役に立ちます。
PS：問題を解決して作業を確認した後、問題を引き出したところ、実際には非常に明白であることがわかりました。 3番目のケースを引き出すだけで特定できますが、私はそれを証明したと思います。