ベストアンサー
既存の回答はどれも間違っていませんが、もう少し詳しく説明します。断面が平行な場合、円は正しいです。ベースへセクションがベースに対して直角である場合、領域は確かに長方形の領域ですが、セクションはどの位置に作成されますか？円柱の軸を通過する場合、面積は辺がh（円柱の高さ）および2r（r =円柱の半径）の長方形になります。セクションが軸からずれている場合でも、長方形の一方の辺はhであり、もう一方の辺は次のようになります。セクションが直径から距離xだけずれており、xが指定された値である必要があるとします。必要な寸法の半分は、ピタゴラスの定理を使用して求められます。これはsqrt（r ^ 2-x ^ 2）であるため、必要な寸法は2sqrt（r ^ 2-x ^ 2）です。したがって、一般的な長方形断面の面積は2hsqrt（r ^ 2）です。 –x ^ 2）
厳密に言えば、断面は3Dオブジェクトを通る平面の任意のカットであり、断面積はカットまたはセクションによって作成された平面の面積です。したがって、分析を完了するため。つまり、質問のすべてのケースに答えます。最後のケースは他の回答者によってすでに言及されていますが、詳細は次のとおりです。
断面が円柱の軸に対して直角以外の角度にある場合、生成される面は次のようになります。セクションが円柱の高さ内で完了していると仮定した場合の楕円。カットする角度を指定する必要があるため、一般化するために角度Xと呼びます。楕円には長軸と短軸があります。マイナーは、円柱の半径rと同じままです。主軸は、sinの定義の単純な使用から、係数1 / sin（X）だけ引き伸ばされます。楕円の面積の式はπabです。ここで、aは半長軸、bは半短軸です。この場合、これらはrとr / sin（X）であるため、この断面積はπr^ 2 / sin（X）です。 X = 90度とすると、これはπr^ 2になります。これは、カットが円柱の軸に対して直角である場合の特殊なケースです。
楕円形のセクションがシリンダー。この場合、より多くの情報を提供する必要があります。事実上、面は短軸に平行なカットのある楕円になり、このカットが短軸から離れている距離は、計算を行うために必要な情報です。次回はそれをします。それが自動崩壊装置を満足させることを願っています。ここにない場合は少しうめき声があります。問題が発生しましたx.log（x）= 1xを見つけます。解決すべき約2行の作業ですが、一部のジョーカーが反対票を投じて、私は倒れました。非常に長い答えをたくさんの派手で不必要な複素数と指数で書いた人は、私がそれをどれほど単純にしたかが気に入らなかったので、私を投票しなかったと思います。だから私たちは立ち上がってこれらの数学的ファシストに反抗すべきだと言います。十分な長さだと思います。
回答
これは漠然とした質問ですが、私の知識に基づいて最善を尽くして回答します。
そこには円柱の断面のいくつかの可能性であり、私はその可能性に1つずつ取り組んでいきます。
**円柱が有限であると仮定します**
交差するペインがベースに垂直である場合
ペインがベースに垂直である場合、結果の断面は長方形になり、面積が計算されます。 、質問が提供されたかどうかはわかりませんが、提供されたと仮定すると、長方形の面積は
A = L * W
であるという特定の情報が必要になります。 交差するペインがベースに平行である場合
ペインがベースに平行である場合、断面の面積は単純になります。単純なベースの領域
A = \ pi r ^ 2
交差するペインが平行でない場合また、p垂直で、断面がどちらのベースにも接触していない
上記のシナリオが当てはまる場合、断面は楕円であり、面積は次の式で求めることができます。
A = \ pi r\_ {1} r\_ {2}
上記のすべてのシナリオがfalseの場合
次に、断面は切り捨てられた楕円であり、領域は次のように見つけることができます：
A =（\ pi r\_ {1} r\_ {2}）-（a\_ {1} + a\_ {2}）
ここで、a\_ {1}とa\_ {2}は、2つのセクションが切り取られた領域です。