ベストアンサー
これに幾何学的にアプローチできます。 3つの解決策があります。それらは次のとおりです。1= 1 / \_0°。極形式では1 / \_120°、および1 / \_240°。複素数の定義域を考慮する必要があります。 （現時点では図を提供できないため、お詫び申し上げます）。この答えを読みながらペンと紙を使うと非常に便利です。
注：「/ \_」は「角度」を表します。角度は、正の実軸（正のx軸）に対して反時計回りに測定されます。また、0°は360°、720°などと同じです。任意の角度θはθ+ 360°と同じです。
幾何学的に、複素平面上の1を1 + 0i（1,0）として表す場合。これは、極形式では1 / \_0°または1 / \_360°に相当します。原点が0,0の単位円を描くことができます。 360°（または2πラジアン）の単位円を3つの等しい部分に分割すると、3つの必要な根が得られます。
1 / \_0°または/ \_360°の最初の根。 [（1,0）から反時計回りに3回転（360°）すると（3回または立方体で乗算）、同じポイントに到達します：1 / \_0°。また、注意：3回「回転なし」（0°）を行った場合。私も同じポイントに到着します！]
他の2つのルートの場合：
- 1 / \_0°から開始し、1/3（3分の1または120°）反時計回り（1に1 / \_120°を掛けたもの）の回転で、2番目のルートである1 / \_120°に到達します。そこからさらに1/3回転すると、1 / \_360°、つまり1 / \_0°に戻ります。 （つまり、1/3または120°の回転を3回行うか、キューブを実行しました）。したがって、1 / \_120°の立方体も1です。
- 1 / \_0°から始めて、2/3（240°）回転すると、1 / \_240°に到達します。 3番目のルート、もう1回2/3回転すると、1 / \_480°、つまり1 / \_120°に到達し、さらに2/3回転すると、1 / \_720°、つまり1 /に戻ります。 \_0°。だから私は3つの2/3または240°回転をしたか、キューブを実行しました）。したがって、1 / \_240°の立方体も1です。
根は1 / \_0°、1 / \_（0 + 120）°、1 / \_（0 + 120 + 120）です。 ）°。単位円上で120°で均等に区切られます。
値を長方形に変換すると、他の人が答えたものと同じであることがわかります。
一般に、 n番目のルートでは、単位円をn個の等しい部分、または360 / n°の等間隔の角度に分割し、ルートは円の外側の境界にあります。したがって、360/5 = 72°なので、1の5乗根は、1 / \_0°、1 / \_ 72°、1 / \_144°、1 / \_216°、1 / \_288°です。
答え
z ^ 3 = 1
のようなzを重要なステップとします。両側の立方根をとらないでください。そうしないと、2つの根を見逃してしまいます。むしろ、方程式を次のように書き直してください。
z ^ 3–1 = 0
係数の左側
（z-1）（z ^ 2 + z + 1） = 0
z-1 = 0、z = 1
z ^ 2 + z + 1 = 0には2つの複素根があります：
z = -0.5 + i * 0.5sqrt（3）、z = -0.5-i * 0.5sqrt（3）