ベストアンサー
x ^ 3 = -8
x ^ 3 + 8 = 0
（x + 2）（x ^ 2-2x + 4）= 0
x + 2 = 0の場合、x = -2
x ^の場合2-2x + 4 = 0の場合、2次式で解く必要があります。
x = \ frac {-（-2）±\ sqrt {（-2）^ 2-4 \ cdot 1 \ cdot 4}} {2 \ cdot 1}
x = \ frac {2±\ sqrt {4-16}} {2}
x = \ frac {2± \ sqrt {-12}} {2}
x = \ frac {2±2 \ sqrt {-3}} {2}
x = 1±\ sqrt {- 3}
解x = 1 + i \ sqrt {3}およびx = 1-i \ sqrt {3}
実数について話している場合、 -8には1つの平方根があります：-2
複雑な数値について話している場合、-8には3つの平方根があります：-2、1 + i \ sqrt {3}および1-i \ sqrt { 3}
回答
実際のコンテキストで回答するか複雑なコンテキストで回答するかは指定しません。 1つの実根と1対の複素共役根があります。 「立方根」を単数形で記述します。したがって、1つの実根を持つ実コンテキストの場合と、複雑なコンテキストの主ルートの場合を別々に考えるのは自然なことのようです。
実コンテキストでは、-8の立方根は−2。
複雑なコンテキストでは、−8の主立方根は1 + i \ sqrt {3}です。これは、実際のルートが使用可能であっても、実際のコンテキストで選択されたルートが複雑なコンテキストでも選択されないという奇妙に思えるかもしれません。ただし、複雑なコンテキストでの主ルートは、正の実軸上にあることに最も近いものであり、2つが最も近いために同点の場合は、正の虚数部を持つものを取ります。立方根は複素平面の連続関数ではありません。負の実軸に沿って分岐点があります。