ベストアンサー
ここであなたが答えを求めていることは理解できます。伝統的に、折り目は物の価値です。エルゴ、1倍の増加は100％です。ただし、ほとんどの人が2倍の関心を物の価値の2倍（200％）と見なしているため、これは混乱を招きます。これは一般的な定義です。コリンズの数学辞典でさえ、「折り畳み」は「倍」を意味するように定義されています。たとえば、「折り畳み」は「2回」、つまり2倍に相当します。一部の科学者は「折り畳み」を数学用語「 「3倍大きい」とは「3倍大きい」という意味です。しかし、他の人は、物の総価値を説明するために伝統的に「折り畳み」を使用することを主張します。したがって、「60は30の1倍です。」
これにより、従来の使用法よりも人気のあるバージョンを簡単に決定できるわけではありませんが、誤解を避けるために、日常の使用では、一般的な定義に固執することをお勧めします。
回答
興味深い質問です。分解してみましょう。
- 行列式が計算される理由？
率直に言って、線形代数テストで求められる場合を除いて、行列式を計算する必要がある理由は地球上に1つもありません。行列式は解の存在証明に使用されます。行列式が主要な役割を果たすAx = bの形式の一次方程式のセットに変換されます。クラマーの規則-ウィキペディア
これこのルールは計算するための良い方法であるという結論に多くの見当違いの魂を導きました。そうではありません。理由を説明しましょう。
2。行列式が計算方法で計算されるのはなぜですか
線形代数101で最初に学ぶことは、行または列に沿って行列式を展開することです。これは、次のように再帰的に定式化できます。
\ displaystyle \ det（A）= \ sum\_ {k = 0} ^ n（-1）^ {k + j} a\_ {kj} \ det（A\_ {kj}）
ここで、A\_ {kj }は、Aのk番目の行とj番目の列を破棄することで得られる部分行列です。行列が3 \ times3または4 \ times 4の場合は問題ありませんが、n = 5の場合は面倒になり、nが大きい場合は元に戻せません。 。しかし、私たちはコンピューターを持っていますね。大丈夫。これを科学的に行い、操作カウントを行いましょう。この方法でn \ timesn行列式を計算する操作の数をT\_nとします。線形代数のコンテキストでは、「演算」は乗算とそれに続く加算です。次に、はっきりと
T\_n = nT\_ {n-1}
ねえ！これはベルを鳴らしませんか？はい、これは教員機能であり、T\_n = n！です。ここで、1秒あたり10 ^ {20}の操作を実行できるコンピューターがある場合、これは量子コンピューターが動作可能になり、行または列の展開によって100×100の行列式を計算する必要がある場合に発生する可能性があります
100！= 9.3326E157
操作。そして、100 \ times100は過度ではなく、産業用アプリケーションはしばしば数百万に達します。現在、1年は366 \ cdot24 \ cdot3600 = 31622400秒であるため、年間3.2E27の操作しか実行できません。これは、9.3E157の海に落ちるだけです。より具体的には、3E130年が必要であり、宇宙の推定年齢が13.8E9（創造論者の場合は6E3）年であるという事実を考慮すると、私たちは2、3年不足しています。
結論：これは行列式を計算するための良い方法ではありません。
そして、クラメルの法則によって解を計算するには、101個の行列式を計算する必要があります。クラメルの公式はr00lではありません！これは理論的なものであり、実用的な価値はありません。
そのため、LU分解（ LU分解-ウィキペディア）を使用して計算する必要があります。行列式であり、追加の利点として、システムAx = bのソリューションも提供します。 LUの操作数は\ frac13n ^ 3です。それから行列式を取得するには、Uのすべての対角要素を乗算します（\ cal O（n））。システムの解を得るには、Ax = bに別のn ^ 2演算が必要です。したがって、3.34E5の操作が必要であり、10 ^ {-14}秒で準備が整います。
シェルドンアクスラーは、行列式を使用しない線形代数テキストを作成しました https://zhangyk8.github.io/teaching/file\_spring2018/linear\_algebra\_done\_right.pdf
そして、Alon Amit（「行列式は吸う、演算子のルール」）が承認すると確信しています。