ベストアンサー
そうですね、はい。これがどれほど価値があるかはわかりませんが、ユークリッド幾何学では、平行線を次のように定義します。
AB \ parallel CD \ iff \ angle {FEB} = \ angle {EFC}。
ここで、逆のことを想定します。たとえば、ABとCDはGHの右側の点Pで交わります（明確にするために、PはGHの左側にあると常に想定できます）。次に、\ bigtriangleup {EFP}では、\ angle {P} = 0 ^ oです。これは、ABとCDが一致することを意味します（もちろんこれは正しくありません）。すると、ABとCDは出会えません。
これは証明の半分にすぎませんが、平行線が合わないことを示しています。一致しない線が平行であることを証明するには、次の図を検討してください。
ABとCDが一致しない場合は、その場合、EF = GHであることが真実でなければなりません。また、EF \ parallel GHは構造上、\ angle {FEG} = \ angle {EGH}を意味します。 Wherece \ bigtriangleup {EFG} \ cong \ bigtriangleup {EHG} \ implies \ angle {HEG} = \ angle {EGF} \ implies AB \ parallelCD。
回答
If a線は平面に平行であり、平面の法線ベクトルに垂直になります（平面内に含まれる他の線と同じように、または平面に平行になります）。
（「垂直」を使用していることに注意してください。 」ここでは、必ずしも交差するという意味ではなく、ベクトルを並べて配置すると90度になるという意味で）
2つのベクトルが垂直であるかどうかを確認するには、彼らのドット製品を取ります。 0に等しい場合、それらは垂直です。
たとえば、平面がある場合：2x + 3y-4z = 7（ここでの通常のベクトルは<2,3、-4>になります）
そして、x = 2 + t、y = 3–2t、z = 5-tの線がそれに平行であるかどうかを調べたいので、線のベクトルのドット積が必要です。 （<1、-2、-1>）および平面の法線ベクトル。
<1、-2、-1> DOT <2、3、-4> = 1 * 2 + -2 * 3 + -1 * -4 = 2-6 + 4 = 0
したがって、この場合、線と平面は平行です。
同じ平面を使用する場合は、ただし、x = 4 + 2t、y = 3 + 6t、z = 5 + 9tの行と比較すると、次のようになります。
<2、6、9> DOT <2、3、 -4> = 2 * 2 + 6 * 3 + 9 * -4 = 4 + 18-36 = -14
したがって、これら2つは平行ではないことがわかります。