ベストアンサー
質問に答える前に、私は自分の仮定と慣習を作ります。数とは、実数を意味します。分配法則、加法単位元などの実数の体のプロパティを使用します。いくつかの用語を定義しましょう。
- a の場合aは負です。
- -a aの反数を示します。
- abはa +（-b）を意味します。
aとbを2つの負の数とします。つまり、
a およびb です。
次に、a \はa +（-a） +（-a）\を意味します0 <-aまたは-a> 0。
同様に、-b> 0であることを示すことができます。したがって、
（-a）（-b）> 0。（-a）\; \; \; \; … \; \; \; \;（1）
また、
0 + 0 = 0 \はa。（0 + 0）= a.0 \を意味しますa.0 + a.0 = a.0 \はa.0 = 0を意味します
同様に、（-a）.0 = 0
したがって、a.0 =（-a）.0 = 0 \;…\;（2）
（1）と（2）から
（-a）。（-b）> 0 \; \; \; \; … \; \; \;（3）
あります
（-a）。（-b）+（-a）.b =（-a）。（-b + b）
=（-a）.0 = 0（1）および（2）から
\は（-a）。（-b）=-（-a）.b \; \; \;を意味します。 \;…\; \; \; \;（4）
さらに、
（-a）.b + ab =（-a + a）.b = 0。 b = 0 \ implies ab =-（-a）.b \; \; \; \;…\; \; \; \;（5）
（3）、（4）および（5）
ab =（-a）（-b）> 0です。
証明する必要がありました。
回答
2つの負の数値を乗算すると、なぜ正の数値が得られるのですか？私はそれが真実であることを知っていますが、なぜですか？誰かがそれを証明できますか？
それは本当に定義です。負の数が発明されたとき、加算と乗算を定義する必要がありました。
1つの動機はアプリケーションに基づいており、通常の定義がまさに必要なものであることがわかります。たとえば、急行列車は時速100マイルの駅を北上しています。駅から北に5分でどれだけ離れるか（正の時間は正）、または5分前の場所（負の時間は正）を計算できます。別の列車が時速100マイルで南に向かっています。駅の南までの距離を負の値として扱うと、速度と距離の符号は他の列車の場合とは逆になります。これから、記号のルールがどのように機能するかを確認できるはずです。
もう1つの動機は単純さです（これは、定義がアプリケーションで役立つ理由の一部を説明しています）。正の数に対して機能する法則が負の数に対しても機能し続ける場合、最も簡単です。
1つの法則は、分配法則a（b + c）= ab + acです。
If c = -bこれにより、0 = a（bb）= a（b + -b）= ab + a（-b）が得られます。
したがって、aの値が何であれ、-（ab）はaと等しくなければなりません。 （-b）。
aとbが正の場合、これにより、負の倍と正の数が負になるというルールが与えられます。
演習として、何を確認するかを説明します。上記でaが負の場合に発生します。また、可換法則ab = baが必要であり、aまたはbが負の場合に適用します。