ベストアンサー
積の法則から始めましょう。
例：f（x） = sin（x）cos（x）dy / dx =（cos（x））^ 2-（sin（x））^ 2
どうやってそこにたどり着いたのですか？積の法則は次のとおりです。 = uv、uvは2つの異なる関数を掛け合わせたものです-この場合、正弦と余弦dy / dx = u *（dv / dx）+ v *（du / dx）
したがって、上記の例では、dy / dx = sin（x）*（d cos（x）/ dx）+ cos（x）*（d sin（x）/ dx）= sinx * -sin（x）+ cos（x）* cos（x） =-（sin（x））^ 2 +（cos（x））^ 2または（cos（x））^ 2-（sin（x））^ 2
逆積の法則は反対に、統合は差別化の逆/反対です。
したがって、dy / dx = u *（dv / dx）+ v *（du / dx）からすべてを統合しましょう！ ∫（dy / dx）dx =∫u*（dv / dx）dx +∫v*（du / dx）dx
yを微分するとdy / dxになるため、積分するとyに戻ります。したがって、y =∫udv+∫vdu
y = uv（上記を参照）がわかっているので、uv =∫udv+∫vdu
次に、方程式自体：
∫udv=uv-∫vduDone。
私も完全には理解していませんが、これは方法を説明するためにできる限り最善ですそれを導き出します。
答え
これについて考える1つの方法は次のとおりです。∫udvはv軸に沿って積分します。 vに向かうu曲線の下の面積を計算します。
∫vduはu軸に沿って積分します。 v曲線の左側のuに向かう面積を計算します。
2つを組み合わせると、正方形が得られます。つまり、u軸とv軸の間の面積全体です。総面積は2つの積です：uv。要約すると、次のようになります。
∫v du +∫u dv = uv
そこから、式を簡単に導き出すことができます。視覚化も簡単です。
出典： Sigma MathNet
これはアイデアを過度に単純化したものであり、これよりも一般的ですが、これは一般的な説明です（非公式の証拠として扱われることもあります）。もう少し詳しくは、部分積分の言葉なしでこの証明を説明してください。