ベストアンサー
1d、2d、3d、4dとは何ですか？初心者はどのように簡単に理解できますか？
最初の3つの次元は、通常の幾何学の経験では比較的簡単です。
- 長さ/距離： 1次元のジオメトリは線上の点に限定されます。インチ、メートル、近距離または遠距離の区別などは、距離または長さの尺度です。
- 幅/面積： 2次元の形状が表現されます長さと幅はあるが奥行きがない平面として。影は2次元の外観の例です。 2D形状は通常、cm ^ 2やエーカーなどの正方形の単位で測定されます。
- 深さ/体積： 3次元のジオメトリが追加されますボリュームのあるオブジェクトを表すための深さまたは高さの寸法。 2つのオブジェクトは同じボリュームである可能性がありますが、一方が他方よりもはるかに重い可能性があるため、ボリュームを重量と混同しないでください。 1ガロンの水銀は1ガロンの牛乳よりもはるかに重いです。 3Dメジャーには、立方単位cm ^ 3、パイント、クォート、大さじ、リットルが含まれます。
多くの人と同じように、私はについて考えて育ちました。 「4次元」としての時間。物理学者はすでに数式で時間を1次元変数tとして表現していたため、これはアインシュタインの前に遡ると言える概念です。
数直線と同様に、時間線は次のようになります。連続する点の軸ですが、定規とは異なり、時計が測定する寸法は、私たちの直接の経験では持続しません。代わりに、空間的な場所のように一度にすべてを見ることができない線形シーケンスで移動する時間の流れまたは時間の線を考えます。年、時、分、秒などの単位を使用するタイマー、時計、カレンダーなどの記録とデバイスを保持することにより、時間の経過を推測します。
- 4。 時空/重力：アインシュタインの後、時間の概念は空間と密接に関連するようになり、時空が生まれました。時空は、すべての観測者にとって光速が一定であるという論理的帰結であり、重力は、普遍的な公共の測定の連続体における歪みと考えることができます。たとえば、地球の重力は、オブジェクトを空の空間に引き寄せる力ではなく、空間的および時間的関係自体の特徴です。つまり、運動と光速がさまざまな基準系で定義および変換される方法の結果です。（を参照） ローレンツ変換）
この抜粋は、アインシュタインの理解を説明しています。
物理法則と光は、相対運動の状態に関係なく、均一に移動するすべての観測者で同じである必要があります。これが真実であるためには、空間と時間はもはや独立することはできません。むしろ、それらは、すべての観測者に対して光速を一定に保つような方法で互いに「変換」されます。 （これが、フィッツジェラルドとローレンツが疑うように、動く物体が縮むように見える理由であり、ポアンカレが推測するように、動く観測者が異なる時間を測定する理由です。）空間と時間は相対的です（つまり、それらはそれらを測定する観測者の動きに依存します）—そして光はどちらよりも基本的です。これがアインシュタインの特殊相対性理論の基礎です（「特殊」は均一な動きへの制限を指します）。
しかし、アインシュタインは仕事を完全には終えていませんでした。一般的な信念に反して、彼は not は、空間と時間が単一の4次元時空ファブリックのコンポーネントと見なされる可能性があるという結論を導き出します。その洞察はHermann Minkowski（1864-1909）から得られました。 1908年のコロキウムで、劇的な言葉でそれを発表しました。「これ以降、空間自体、そして時間自体は、単なる影に消えていく運命にあり、2つの結合の一種だけが独立した現実を維持します…
アインシュタインは当初、ミンコウスキーの理論の4次元解釈を「余分な学習」として却下しました（Abraham Pais、微妙なのは主です… 、1982）しかし、彼の名誉のために、彼はすぐに考えを変えました。時空の言語（技術的にはテンソル数学として知られています）は、導出に不可欠であることが証明されました。
しかし、時空の物理学は、時間のモデルとは別に考えることができます。これは、n + 1次元であるほど4次元ではありません。ここでn空間の任意の次元です。漫画は2次元である可能性がありますが、開始、中間、および終了があるため、漫画の時間は4次元ではなく、3次元、つまり2 +1次元にすぎません。最終的には、時間や経験を、他のすべての次元だけでなく、次元自体がホストされる原始的なプロト次元と考える方が正しいかもしれません。
1d、2d、3d、および4dの概念は、実際には、複数の秩序感を持つ現象のモデル化に使用される数学的な抽象概念です。物理学に適用すると、それらは3つの空間的に列挙可能なベクトルと1つの時空相対論的ベクトルと見なすことができます。弦理論では、非常に小さいために検出できない、さらにコンパクト化された物理的寸法がいくつか存在する可能性があります。立方体が正方形に対して行うのと同じ関係を立方体に対して持つ正八胞体または超立方体の概念があります。実際の正八胞体は、3Dボディで構築することはできませんが、3D表現を構築することも、3D表現を描画することもできます。
「第4次元は、長さ、幅、深さとともに、時間を別の次元と呼ぶことができます。第4次元としての時間のこの概念は、通常、1905年に提案された「特別な相対性の理論」に起因します。ドイツの物理学者AlbertEinstein（1879-1955）。ただし、小説 The Time Machine （1895）英国の作家HGウェルズ（1866-1946）による。科学者は、未来を含むさまざまな時代に旅行できる機械を発明しました。キュービストはアインシュタインの理論について知らなかったかもしれませんが、タイムトラベルの人気のアイデア。彼らはまた、アーティストのアルベール・グレイズとジャン・メッツィンガーが著書キュービズム（1912）で論じた非ユークリッド幾何学も理解していました。そこで彼らは、超立方体を開発したドイツの数学者ゲオルグ・リーマン（1826-1866）について言及しています。
キュービズムの同時性は1つの方法でしたアーティストの第4次元の理解を説明するために。この意味で、第4次元は、空間内のオブジェクトや人と対話するときに2種類の知覚がどのように連携するかに関するものです。つまり、リアルタイムで物事を知るには、過去から現在までの思い出。たとえば、座っているときは、椅子に腰を下ろすときに椅子を見ません。底がシートに当たっても椅子はまだそこにあると想定しています。
「第4次元」の別の定義は、知覚（意識）または感覚（感覚）の行為そのものです。アーティストや作家は、しばしば4次元を精神の生活と考えています。 –美術史の定義：第4の次元
私は、感情や意識を、他の4つをカプセル化する第5の次元と考えました。物理学では、この次元は「オブザーバー」または「参照フレーム」として単一のポイントに折りたたまれます。私の見解（マルチセンスリアリズム）では、この5番目の次元は実際には次元自体を超えています。 MSRは、主観性と客観性は、感覚とセンスメイキングのより深い連続性に沿った範囲であると提案しています。次元自体の概念でさえ、直接的な感覚と経験によって超越されたセンスメイキングの枠組みにすぎません。フレーバーや色などを相互に説明することはできますが、定量的に表現することはできません。
人間のプライバシーに次元がある場合、最初の4つほど明確ではありませんが、大まかに5と見なすことができます。 。感度（痛み、時間の経過に伴う喜び）、6。感情（感度についての感情）、7。思考（直接の経験から離れるアイデア）、8。価値（行動を変える思考、感情、感覚）。これらは、公共団体を測定するために使用される3つの通常の寸法に追加されますが、これらの寸法（長さ、幅、深さ）は、個人的な経験が公開される表面の寸法にすぎません。公共団体には「生きている」ものはなく、相対的なプライバシーのさまざまなレベルでの経験の多くの層の間の永続性と相互作用のメカニズムのための劇場のようなものです。
回答
1次元から3次元は空間として簡単に理解できますが、4次元はもう少し複雑です。その後、それを理解する能力が完全に失われます。最初の4つについて質問しているので、私はそれらに固執しています。
最初に、0次元から始めましょう。これは、空間内のポイントにすぎません。次に、次元の追加を開始します。まず、 2番目の点を追加して1つの次元を導入し、2つの点を通る線を作成します。したがって、1番目の次元は線です。次に、次元を追加するために、1番目の次元と呼ばれる線に垂直な平面を開始します。平面では、その平面上に無限の数の点を投げて形状を作成できますが、この形状には面積のみがあり、体積はありません。この例では、正方形を形成するために、線から垂直に2つの点を配置するとします。
3番目に到達するには、2D平面上のこの形状にボリュームを追加する必要があります。 2D平面に垂直な空間にポイントを追加し、それらを接続します。それでは、正方形の上のオープンスペースに4つのポイントを追加して、立方体を形成しましょう。これまでのところ、私に固執していますか？これは理解しにくい場所です。
現在、4次元を時間として定義しています。時間は私たちが知っているすべてに影響を与えますが、時間は単に年齢を引き起こすだけではありません。それは私たちの3次元の周りの自由空間として機能し、私たちがそれを見たり、聞いたり、嗅いだり、味わったり、触れたりすることができないため、私たちが本当に理解することはできません。 div id = “ec3854e39f”>