ベストアンサー
ああ！これは素晴らしい観察であり、場所と値の数値システムでは、いくつかの数値が異なる桁で複数の表現を持つことができるということを教えてくれます。
2つの数式の違いを見つけてみることをお勧めします（つまり、それらの間に数字があることを示します。
最下位桁からの減算を開始する最後の9桁がないため、通常の方法では実際には実行できません。 、 ある？それは永遠に続くからです。
ただし、本質的には、左から「借りる」のではなく、最上位の数字から始めて右に「貸す」ことができます。
したがって、最初の数桁を見ると、
\ begin {align *}＆1.00000 \ dots \\＆0.99999 \ dots \ end {align *}
右に「貸す」とは、一番上の数字の1の部分を10分の10にすることを意味します（これはそうです！）。10分の9を引くと、10分の1になります。しかし、右に「貸す」ことができます。
そして、これは無期限に続きます。プロセスが停止して1桁を残す場所はありません。これは、（ある意味で）完了するためです。この（無限の）プロセスは、右に「ずっと」進むにつれてゼロだけを残します。
0を証明する他の-より厳密でよりエレガントな-方法があります。\ dot {9} = 1。
それについて考える別の方法は、10進数のbである負担を取り除くことです。 aseシステム（基数10）および3進数（基数3）でカウントします。三項は、0、\、1、\、2、\、10、\、11、\、12、\、100、\、\ dotsをカウントするシステムです。三項の数値には小数点はありませんが、三項があります。三元化合物では、\ frac {1} {3} = 0.1、\ frac {2} {3} = 0.2です。
しかし、分数\ frac {1} {2} = 0. \ドット{1}は終了していません！言うまでもなく、三元では、繰り返されない0. \ dot {2} = 1です。これは、前の式のちょうど2倍であるためです（等式の右辺と左辺を入れ替える場合は、そうする必要があります）。
これは平等についての素晴らしく強力なことです。 10進数で\ frac {1} {3} = 0. \ dot {3}であることがわかっているので、\ frac {3} {3} = 1 = 0. \ dot {9}であり、同じ数が同じ場所と値の数値システムに複数の表現があります。
この話の教訓は、私たちが物事と呼ぶものに巻き込まれるのを避け、代わりにそれらに焦点を当てることですはであり、は何をしますか。
回答
はい、1で割った値です。実数または有理数のフィールドでは3つが可能であり、3分の1に相当します。
を使用して3分の1を表すことはできません有限の10進数の位置表記。 0.333 \ dotscのドットで示されるような、無限表現を使用する場合は、それが何を意味するかを正式に表現する必要があります。数学者には、制限と呼ばれる、0.999 \ dotsc = 1という正式な仕様があります。
数値の10進数の表現に注意してください。番号そのものではありません。あなたがあなたの名前、ニックネーム、またはあなたの多くのIDのいずれでもないのと同じように。数字には、さまざまなベース、単語、表現などを含むたくさんの表現があります。 3分の1の表現には、次のものが含まれます。
- 0.333 \ dotsc（10進数）
- 0.1\_3（3進数）
- \ frac13
- 20 “（分– 3分の1時間）
- 120°（度–円の3分の1）
- \ frac26
実際の3分の1自体は、これらすべての表現から離れたままです。これは、1つに分割されるという特性によって定義されます言い換えれば、3を掛けたときに1を与えるのはその数です。他のすべては、あなたが指摘したように、10進数で少し不器用な暫定的な表記です。