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傾斜した半円の重心を見つけるにはどうすればよいですか？
体の重心位置を変えても変化しません。
したがって、半径rの傾斜した半円の図心を見つけるために、便宜上、以下に示す位置に回転させます。
対称性により、図心が半円の底辺に垂直な半径上にあることは明らかです。
無限に考えてください。図に示すように、ベースから距離yにある最も厚いdyの小さな水平ストリップ。
ストリップの長さは2倍です。
このようなすべてのストリップのモーメントベースの周りの半円を半円の面積で割ると、ベースから重心までの距離がわかります。
\ Rightarrow \ qquad \ bar y = \ frac {2} {\ pi r ^ 2} \ int \ limits\_0 ^ r 2xy \、dy。
Pythagorasの定理により、x = \ sqrt {r ^ 2-y ^ 2}が得られます。
\ Rightarrow \ qquad \ bar y = \ frac {2} {\ pi r ^ 2} \ int \ limits\_0 ^ r 2y \ sqrt {r ^ 2-y ^ 2} \、dy =-\ frac {2} {\ pi r ^ 2} \ left [\ frac {2} {3} \ left（r ^ 2-y ^ 2 \ right）^ {3/2} \ right] \_0 ^ r
\ qquad \ qquad =-\ frac {2} {\ pi r ^ 2} \ left [-\ frac {2r ^ 3} {3} \ right] = \ frac {4r} {3 \ pi}。
したがって、半径rの半円の底辺がX軸上にあると考えるとベースの中心を原点として、図心の座標は\ left（0、\ frac {4r} {3 \ pi} \ right）です。
半円の方向に関係なく、図心の相対位置は同じままです。
回答
半円形の図心を見つけるには、半径（r）を知る必要があります。そうすると、図心のx座標とy座標が次のように表示されます。 図心のx座標がゼロですか？これは、座標系が半円の中心に配置されているためです。
アシュトッシュ