単純なグループとは何ですか？

いいえ重要な通常サブグループ。

すべてのグループGで、両方のサブグループ\ {e \}とGは正常です。 Gが単純であると言うことは、Gに他の通常のサブグループがないことを意味します。

アーベルグループは正常です。アーベルグループは、重要なサブグループがない場合にのみ単純になります。これは、グループがプライムの順序であり、したがって循環である場合にのみ可能です。したがって、循環グループはのみ です。 abelian 単純群。

交互群A\_n（n \ ge 5）は非アベリアの単純なグループ。

詳細については、単純なグループ-WolframMathWorldからを参照してください。

回答

すべてのグループGは、少なくとも2つの通常のサブグループ、つまりG自体と、単位元èのみで構成されるサブグループを所有します。これらは不適切な通常のサブグループと呼ばれます。

不適切な通常のサブグループしかないグループの場合、それは単純グループと呼ばれます。