ベストアンサー
トローリングしていない場合は、\ sin 38の正確な値が必要だと思います。（なぜですか？誰が知っていますか。）その正確な値に到達する方法を説明します。 2つのアサーションを使用します。 \ sin xの正確な値がわかっている場合は、すべての整数nについて\ sinnxの正確な値を計算できます。また、\ sin xの正確な値がわかっている場合は、\ sin \ frac {x} {3}の正確な値を計算できます。
上記は、\ sinを見つけたということです。 1の場合、任意の整数Nに対して\ sinNを見つけることができます。
したがって、アサーションを証明します。
アサーション1 ：\ sin xの正確な値がわかっている場合、正の整数nに対して\ sinnxの正確な値を見つけることができます。 （負の値が続きます。）
証明：nに誘導を使用します。明らかに、アサーションはn = 1の場合に当てはまります。続行する前に、\ sinxの知識は\ cosxの知識を意味することに注意してください。これで、\ sin（n + 1）x = \ sin（nx + x）= \ sin nx \ cos x + \ cos nx \ sinxで完了です。
アサーション2 ：\ sin xの正確な値がわかっている場合は、\ sin \ frac {x} {3}の正確な値を見つけることができます。
証明：これはもっと面白いです。引数として、\ sin \ frac {x} {3} = aとします。ここで、\ sin x = 3 \ sin \ frac {x} {3} −4 \ sin ^ 3 \ frac {x} {3}または4a ^ 3–3a + \ sin x = 0で、\ sinxがわかります。これは3次であるため、正確に解くことができます。
\ sin36と\ sin 30がわかっているので、\ sin 6、したがって\ sin 3、最後に\ sin1がわかります。
回答
19pi / 8 = 2pi + 3pi / 8
3pi / 8 = pi / 2-pi / 8
sin（3pi / 8 ）= sin（pi / 2-pi / 8）= cos（pi / 8）
pi / 12 = 2pi / 24 = pi / 8-pi / 24
pi / 8 = pi / 12 + pi / 24
cos（pi / 8） = cos（pi / 12）* cos（pi / 24）-sin（pi / 12）* sin（pi / 24）
pi / 24 =（pi / 12）/ 2 = a
sin（pi / 12）= 0.2588 = sin（2 * pi / 24）= 2sin（a）cos（a）
cos（pi / 12）= sqrt（1-0.2588 ^ 2） = cos（a）^ 2-sin（a）^ 2 = 1–2sin（a）^ 2
sin（a）= sqrt（（1-sqrt（1-0.2588 ^ 2））/ 2）= sin（pi / 24）
cos（a）= sqrt（1-（1-sqrt（1-0.2588 ^ 2））/ 2）= cos（pi / 24）
cos（pi / 8）= sqrt（1-0.2588 ^ 2）* sqrt（1-（1-sqrt（1-0.2588 ^ 2））/ 2）-0.2588 * sqrt（（1-sqrt（1-0.2588 ^ 2））/ 2）
S0それは行きます。