ベストアンサー
@Ujjayanta Bhaumikは、sin 40が実際にどの範囲にあるかを示す良い解決策を示しましたが、必要に応じて精神的におおよその値を計算するには、ここに解決策があります。
この式を使用してください
F（a + h）= F（a）+ hF`（a）…… …。（A）
ここでhは非常に小さい値です。
角度は度で与えられると仮定します。
角度xが度である場合、それは（ x×π/ 180）単位（ラジアン）。
問題の（a + h）=40π/ 180
（a + h）=（37×π/ 180 +3π/ 180）。
a = 37×π/ 180
h =3π/ 180。
また、F`（x）= cos x
F`（a）= cos37×π/ 180 = 4/5 = 0.8
F（a）= sin37×π/ 180 = 3/5 = 0.6
これらの値を（A）に入れる
sin（40度）
= F（40度）
= F（37度） + 3度）
= F（37×π/ 180 +3π/ 180）
= F（37×π/ 180）+3π/ 180F`（37π/ 180）
= sin（37×π/ 180）+3π/ 180×cos37×π/ 180
= 0.6 +（3π/ 180）×0.8
sin（40度）= 0.641 （概算）
回答
非常に興味深い質問です！同様の質問は、電卓がsin、cosなどの値をどのように計算するかということです。または、電卓が発明される前、つまり、電卓が発明される前に、人々は何をしていましたか。 1970年？これらはすべて非常によく似た質問であり、答えは密接に関連しています。
しかし、「あなたが持っていない場合に備えて、sin、cosなどを計算する今日の実用的な方法は何かを尋ねていると思います」あらゆる電子機器へのアクセス。
与えられた答えはすべて良いです。ほら、それは本当にさまざまなトリックの大きな袋です。それはあなたがあなたの答えをどれだけ正確に望むかによります。したがって、まず最初に、何をするにしても、おおよその結果しか得られないことを受け入れる必要があります。任意の精度を得ることができますが、より正確な結果を得るには、より多くの計算が必要になります。各計算により、前の結果の精度が「向上」します。 -いわば。
この質問について詳しく知りたい場合は、主題全体が数値解析に該当します。一般的な方法関数、たとえばsin（x）を何らかの多項式で近似することです。xが0に非常に近い場合、関数値がsin（x）の値に非常に近い多項式を見つけることは通常可能です。
特に関数sin（x）を見ると、いくつかの追加オプションがあります。たとえば、次のような特別なプロパティを使用できます：\ sin（x + y）= \ sin（x）\ cos（y）+ \ cos（x）\ sin（y）もちろん、これは\ sin（x）に対してのみ機能します。ただし、たとえば\ ln（x）の場合、次のようなものがあります。\ ln（x \ cdot y）= \ ln（x）+ \ ln（y）これらの特別な関係は、バッグに追加するためにさまざまな独創的な方法で使用できます
他の回答に記載されていない別の方法については、今日、一部のコンピューターは CORDIC 方法を使用しています。