ベストアンサー
アイデンティティを使用します\ cos 2x \ equiv 1-2 \ sin ^ 2 x、または
\ sin ^ 2 x \ equiv \ frac {1} {2}（1- \ cos 2x）。
したがって、\ sin ^ 4 x \ equiv（\ sin ^ 2 x）^ 2 \ equiv \ left（\ frac {1} {2}（1- \ cos 2x）\ right）^ 2 \ equiv \ frac {1} {4}（1-2 \ cos 2x + cos ^ 2 2x）。
ここで、ID \ cos 2x \ equiv 2 \ cos ^ 2 x-1、または
を使用します。 \ cos ^ 2 x \ equiv \ frac {1} {2}（1+ \ cos 2x）。
したがって、次のようになります
\ sin ^ 4 x \ equiv \ frac { 1} {4}（1-2 \ cos 2x + cos ^ 2 2x）\ equiv \ frac {1} {4}（1-2 \ cos 2x + \ frac {1} {2}（1+ \ cos 4x ））\ equiv \ frac {1} {4}-\ frac {1} {2} \ cos 2x + \ frac {1} {8} + \ frac {1} {8} \ cos 4x \ sin ^ 4 x \ equiv \ frac {1} {8} \ cos 4x- \ frac {1} {2} \ cos 2x + \ frac {3}} {8}。
回答
この演習では、ハーフアングル式を使用して、より低い次数の新しい式を生成することを示唆しています。文脈なしではこれを理解するのは難しいので、これらの問題は常に半角の公式で解決できることに注意してください。
したがって、元の式を2つの（sin x）^ 2項の積に分割し、添付した画像の2番目の式の使用に進むことができます。
乗算および展開して
1/4（1-2cos2x +（cos 2x）^ 2）
ああ、終わっていないようです！心配はいりません。添付の写真の最初の数式を見て、2乗の項を式に置き換えてください。 2xから始めて、数式に正確に記述されているものではなく、2倍にして4xにする必要があることに注意してください。したがって、置き換えて降伏します。
1/4（1-2cos2x + 1/2（1 + cos4x））
次に、共通の分母を取得し、それを1 /で移動します。 4、外側に1/8を生成します。
1/8（2- 4cos2x + 1 + cos4x）
最終的な答えのために同様の用語を組み合わせます
1/8（cos 4x-4cos2x + 3）
すばらしい質問です！