ベストアンサー
さまざまな解釈の下で、たくさんのことがあります。 「シンプルに見える」。ここにいくつかあります。
- 2つの連続する正方形の間に常に素数がありますか？ （ルジャンドル予想）
- 2 ^ xと3 ^ xが実数xの整数である場合、この数は整数も？（このQuoraの回答を参照）
- バッグAには1から20までの番号のボールが含まれ、バッグBには21から41までの番号のボールが含まれます。ボールをBからAに移動し、次に別のボールを移動できますか？バッグAの内容が繰り返されることなくすべての可能な組み合わせを通過するように、AからBに、そして再びBからAに、というようにボールを入れますか？（これはミドルレベル予想）。（編集：これはTorstenMützeによって最近解決された可能性があります。プレプリントはこちらです：ミドルレベルの証明推測）。
- e + \ piは実数ですか？\ pi / eはどうですか？
- 有理数のすべてのペアを一意にマッピングする多項式はありますか？実数？（MOの多項式ビジェクションを参照してください。ここで説明した問題は調査中です。単射だけで、これも不明です。
- 33（編集：現在114）は、整数の3つの立方体の合計ですか？ （ビヨルンプーネンの記事）
- 2の累乗より1大きい素数は無限にありますか？実際、65,537を超えるそのような素数はありますか？ （フェルマー素数）
- 1 少ない素数は無限にありますスパン> 2の累乗よりも？ （メルセンヌ素数）
- 1cm離れた2点ごとに異なる色になるように、平面を4色で着色できますか？ 5色はいかがですか？ 6？ （ハドヴィガー-ネルソン問題）
- パスカルの三角形に10回以上出現する数（1以外）はありますか？（ Singmasterの推測）。一部の数字が三角形に100万回出現する可能性や、数字が出現する回数に制限がない可能性を排除することすらできません。 3,003という数字は8回表示されます。
- 45人の中で、5人の見知らぬ人または5人の知人が必要ですか？ （ラムゼーの定理）
- 1時間ごとに、宇宙船が固定ランチパッドから固定方向に直線に沿ってランダムに発射されます速度は0〜100mphの間で均一に選択されます。 2つの宇宙船が衝突した場合、両方とも全滅します（大丈夫、無人です）。一部の宇宙船が永遠に生き残る確率はどれくらいですか？（注意：これが未解決の問題かどうかはわかりませんが、オリはそう考えているようです。そうでない場合は、彼のせいです）。
- 辺、面の対角線、主対角線がすべて整数であるボックスはありますか？（オイラーブリックを参照）。
- そしてもちろん、 コラッツの予想。
回答
ここでは、より有名で簡単に説明できるものをいくつか紹介します。 1つ：
- 2より大きいすべての偶数は2つの素数の合計に等しいですか？（ゴールドバッハ予想）
- 2だけ異なる素数のペアは無限にありますか？ （ツインプライム予想）
- 奇数の完全な数はありますか？（完全な数は、以外の正の対角線の合計に等しいそれ自体、たとえば6 = 1 + 2 + 3）
- 2 ^ n-1の形式の素数は無限にありますか？（メルセンヌ素数）
- の素数は無限にありますフォーム2 ^ n + 1？（フェルマt素数）
- フィボナッチ数列1,1,2,3,5,8,13、…には無限に多くの素数が含まれていますか？
- 正の整数 n、偶数の場合は、2で割ります。奇数の場合は、3を掛けてから、1を足します。このプロセスを繰り返し続けると、すべての開始番号は最終的に1になりますか？ （コラッツの問題）
- L字型の廊下を通り抜けることができる最大の形状の領域はどれくらいですか？ （ソファ問題の移動）
- 5人の相互の友人または5人の相互の見知らぬ人がいることを保証するために、パーティーに出席しなければならない最小人数はいくつですか。 （R（5,5）の決定）
- \ pi + eは有理数ですか？ \ pi-e、\ pi * e、\ pi / e、2 ^ eなどはどうですか？
- \ pi、e、または\ sqrt 2の小数展開には、各桁が無限に含まれていますか？
- すべての正の整数a> 1が最大で