ベストアンサー
を（簡単に）証明する方法これを証明するには、正弦減算式を使用します。
つまり、sin（ab）= sin（a）cos（b）-cos（a）sin（b）
ここでa =πおよびb = x
sin（π -x）= sin（π）cos（x）-cos（π）sin（x）
= 0×{cos（x）}-{-1×sin（x）}
= 0-{-sin（x）}
= sin（x）
したがって証明された
回答
証明1：
証明する最も簡単な方法
cos（π/ 2-x）= sin x
は、A =π/ 2、B = xを三角測量式に入れます
cos（AB）= cosA。 cos B + sinA。 sin B………………………………。（1）
そして取得
cos（π/ 2-x）=cosπ/ 2。 cos x +sinπ/ 2。 sinx………………………。（2）
（2）にcosπ/ 2 = 0およびsinπ/ 2 = 1を代入すると、
cos（ π/ 2–x）= 0。 cos x + 1。 sin x = 0 + sin x
∴cos（π/ 2-x）= sin x （証明済み）
証明2：
ABCをBで直角の三角形とします。ABを底とし、ACを斜辺とします。角度Cをxで表すと、底角A =（π/ 2-x）であるため、A + B + C =π/ 2-x +π/ 2 + x =πまたは180°になります。
ここで、底角Aの場合、BCは垂直です。
∴cosA= cos（π/ 2-x）=底角/仮説= AB / AC…………..（3 ）
角度Cの場合、ABは垂直であるため、
sin C = sin x =垂直/ hypotenuse = AB / AC……………。（4）
（3）と（4）を等しくする、
cos（π/ 2-x）= sin x （証明済み）
証明3：
オイラーの公式を使用
eⁱᶿ=cosθ+ isinθ
は、任意のθの実際の値の記号eⁱᶿを定義します。ここで、i =√-1です。
∴式にθ=（π/ 2-x）を入れて、次のように書くことができます
e ^ i（π/ 2-x）= cos（π/ 2-x）+ i sin（π/ 2-x）
または、e ^iπ/ 2。 e ^（-ix）= cos（π/ 2-x）+ i sin（π/ 2-x）
ここで、e ^iπ/ 2 =cosπ/ 2 +isinπ/ 2 = 0 + i.1 = iおよびe ^（-ix）= cos x –i sinx
∴i。（cos x –i sin x）= cos（π/ 2-x）+ i sin （π/ 2-x）
または、i cos x + sin x = cos（π/ 2-x）+ i sin（π/ 2-x）[i²= -1なので]
実数部と虚数部を等しくする
cos（π/ 2-x）= sin x （証明済み）
およびcosx = sin（π/ 2-x）
おわりに：
与えられたアサーションを証明するためにここに提示された3つの方法のうち、推奨される方法は証明1である必要があります。平均的な学生が約30秒で精神的に行うことができます。証明2では、どちらがベースであり、どちらが右垂線であるかについて混乱の余地があります。それに加えて、三角形を描いたり、辺や角度などに印を付けたりするために余分な時間を費やす必要があります。証明3は問題ありません。しかし、複雑な機能を快適に操作したり、操作したりできる人は多くありません。この方法は、他の方法よりも多くの代数を必要とします。しかし、それはボーナスを与えます、すなわち：それは式cos x = sin（π/ 2-x）を証明します。