ベストアンサー
θ= 0の場合のみ。
0の間の任意のθについて幾何学的に明らかです。 π/ 2、2sinθは、半径1の円内のラジアンメジャー2θの円弧の弦の長さです。また、弦は円弧よりも短いため、このようなすべてのθに対してsinθ<θが必要です。そしてもちろん、θ> 1の場合、sinθ です。最後に、すべての正のθのsinθ<θは、すべての負のθのsinθ>θを意味します。
θが度で測定されたとしても、円弧のラジアン測定のため、θ= 0でない限りsinθはθと等しくなりません。 θ度の角度はπθ/ 180で、θよりもはるかに小さいです。
回答
より良い質問は、できます。 \ cos \ theta equal 2？
直角三角形の斜辺は、平面形状の三角形の斜辺よりも長いため、\ thetaが平面ジオメトリの三角形の角度である場合は不可能であることをおそらくご存知でしょう。その脚の長さ、および隣接する脚は斜辺の長さの2倍にすることはできません。同様に、\ thetaが任意の実数の場合、\ cos \ theta =-\ cos（180 ^ \ circ- \ theta）= \ cos（\ theta + 360 ^ \ circ）であるためです。したがって、\ theta \ in \ mathbb Rの場合、-1 \ leqslant \ cos \ theta \ leqslant 1、したがって\ cos \ thetaを2にすることはできません。
ただし、z \ in \の場合、 mathbb C、\ cos z = 2ではが可能です。実際、コサインの複雑な解析的定義は\ cos z = \ frac {e ^ {iz} + e ^ {-iz}} 2であるため、2次方程式になります。これは、私たちのほとんどが。
\ frac {e ^ {iz} + e ^ {-iz}} 2 = 2を解きたい。 w = e ^ {iz}を取ると、これは\ frac {w + w ^ {-1}} 2 = 2、または同等にw ^ 2-4w + 1 = 0になります。次に、2次方程式を適用します。
w = \ frac {4 \ pm \ sqrt {4 ^ 2-4 \ cdot 1 \ cdot 1}} 2 = \ frac {4 \ pm \ sqrt {12 }} 2 = 2 \ pm \ sqrt 3
w = e ^ {iz}なので、自然対数を取ることができますが、注意：a ^ 2 = b ^ 2がa = bを意味しないのと同じように（a = \ pm bのみを意味します）、e ^ a = e ^ bはa = bを意味しません。いくつかのk \ in \ mathbbZに対してa = b + 2 \ pi ikを意味します。したがって、
iz = \ ln（2 \ pm \ sqrt 3）+2 \ pi ik、k \ in \ mathbb Z
次に、-iを掛けて、zの値を取得します。
z = -i \ ln（2 \ pm \ sqrt 3）+2 \ pi k、k \ in \ mathbb Z
最終的にソリューションを書き直す可能性があります。2-\ sqrt3 = \ frac 1 {2 + \ sqrt 3}であるため、\ ln（2- \ sqrt 3）= -\ ln（2 + \ sqrt 3）：
z = 2 \ pi k \ pm i \ ln（2 + \ sqrt 3）、k \ in \ mathbb Z
複雑な分析関数としての\ cos zの動作は、実数方向の三角関数と虚数方向の双曲線余弦を模倣します。実際、\ cos（iz）= \ coshzおよび\ sin（iz）= i \ sinhz;であることをご存知かもしれません。これらの事実をコサイン和の式と組み合わせると、\ cos（x + iy）= \ cos x \ cosh yi \ sin x \ sinh y、x、y \ in \ mathbb Rが必要になります。これにより、回答。フィリップロイドはこれについて素晴らしい図を持っています：フィリップロイドの答えはなぜ「cos theta equal 2」ができないのですか？