ベストアンサー
* A2A
サインは与えられた角度の反対側（直角三角形）とhypotenuseの比率に等しい三角関数。
注：すべての三角関数は
サインは関数としてどのように定義されますか？
直角三角形 ..
ただし、正弦の値は角度に依存します。したがって、角度 aの場合、正弦の値は常に同じです。反対の大きさに関係なく
正弦の値の範囲は[-1,1]…
何があっても角度は..任意の値の角度に対して正弦の値を取得すると…次のように言うことができます：
f（x）= sinx ..ここで、xはマイナス無限大からプラス無限大..ただし、符号の値は常に[-1,1]の範囲内になります。
ただし、この関数は通常の関数と同じです。 f（x）= x ^ 2–3x + 6
参考のためにいくつかの記事があります。正弦関数やその他の三角関数のより適切で説明された定義は、ここにあります。
https://www.mathsisfun.com/sine-cosine-tangent.html
回答
定義に許可するルールに応じて、正弦を関数として定義する方法はいくつかあります。
1つの方法は、\ sin x = -i \ Imeと言うことです。 ^ {ix}。問題が「正弦をどのように定義するか」から「複雑な統合をどのように定義するか」にシフトしていると主張する人もいますが、それは些細なことです。
同様に、正弦は固有の実関数であると言えます。 f（0）= 1、f “（0）= 0の初期条件で微分方程式f” “= -fを満たす関数f（x）。これは暗黙の定義であり、明示的な定義ではありません。しかし、これは有効な定義。
ただし、この定義は、テイラー展開を生成して取得するために使用できます。
\ begin {align} \ sin x＆= f（0）+ xf “（0）+ \ frac {x ^ 2} {2} f” “（0）+ \ cdots \\＆= \ sum\_ {i = 0} ^ \ infty \ frac {x ^ i} {i！} \ frac {d ^ if} {dx ^ i} \\＆\ approx x- \ frac {x ^ 3} {6} + \ frac {x ^ 5} {120}-\ frac {x ^ 7} {5040} \ end {align}
最後の式には、正弦関数の7次の多項式近似があります。これは、0 \ leq x \ leq \ pi / 4の場合は小数点以下7桁まで正確です。
テイラー系列がすべてのxに対して収束することを証明するなど、いくつかの微妙な点がありますが、基本的にはその方法です
円の弧の長さに基づいて何かを思い付くことができるかもしれません：\ theta = \ int\_0 ^ {\ sin \ theta} \ sqrt {dx ^ 2 + dy ^ 2}、x ^ 2 + y ^ 2 = 1、xdx = -ydyですが、今は\ sin \ thetaでそれを解決しようとは思っていません。