陽子のクーロン電荷とは何ですか？

1陽子は1.6x 10 ^ -19Cです。電子は同じ大きさですが、反対方向に進むため、その前に負の符号があります：-1.6 x 10 ^ -19C

答え

TL; DR 電子は、電磁場に結合することによって電荷を取得します。この結合の強さ（電荷の大きさ）は、生成中の他の電荷を正確にキャンセルするようなものでなければならないと考えています。

こんにちは！良い質問です。

この質問、特に微分に答えるときは、読者の微積分にある程度精通していることを前提としています。私の仮定が無知または誤りである場合、あなたは単に私の数学的操作を信頼しなければならないかもしれません。

この議論は、弱い相互作用を媒介する重いベクトルボソンの電荷に対処しません。それはこの質問の範囲をはるかに超えています。

物理学には、自然の進化を支配しているように見える基本的な概念、最小作用の原理があります。基本的に、すべてのシステムには次のような量があると言われています。一次変動の下で静止しているアクション。アクションSは、次のように定義されます。

S = \ int\_ {t\_ {1}} ^ {t\_ {2}} Ldt、

ここで、大文字の「L」はシステムの一意のラグランジュです。最小作用の原理は数学的に表すことができます。

\ delta S = \ delta \ int\_ {t\_ {1}} ^ { t\_ {2}} Ldt = 0

これから、オイラー-ラグランジュ方程式と呼ばれる一連の微分方程式を導き出すことができます。

\ frac {\ mathrm {d}} {\ mathrm {d} t} \ left（\ frac {\ partial L} {\ partial \ dot {q} \_ {i}} \ right）= \ frac {\ partial L} {\ partial q\_ {i}} 。

これらの方程式の1つは、一般化された座標q\_ {i}ごとに存在します。ラグランジュがわかっている場合、これらの方程式を評価して、タイミングを表す一連の微分運動方程式を得ることができます。システムの進化。一連の初期条件を考えると、動作は独特です。

これまで、議論はかなり古典的でした。しかし、電荷の起源は量子領域の問題です。この規模のエネルギーには、相対論的な考慮も必要です。したがって、場の量子論に目を向けます。ここでは最小作用の原理を使用したいのですが、相対性理論は空間と時間を等しく扱うことを教えてくれるので、導関数はそれを反映する必要があります。オイラー-ラグランジアン方程式は次のように変換されます。

• ラグランジアンLは、ラグランジアン密度\ mathcal {L}になります。これは、ご想像のとおり、単位体積あたりのラグランジアンです。
• 時間導関数は、4つの勾配\ partial \_ {\ mu}になります。
• 「座標」は「フィールド」になります。\ phi\_ {i}

オイラー-ラグランジアン方程式の相対論的一般化は、

です。 \ partial \_ {\ mu} \ left（\ frac {\ partial \ mathcal {L}} {\ partial \ left（\ partial \_ {\ mu} \ phi\_ {i} \ right）} \ right）= \ frac {\ partial \ mathcal {L}} {\ partial \ phi\_ {i}}。

任意の自由スピンのラグランジアン密度-1/2フェルミオンは、ディラックラグランジアンによって与えられます（ラグランジアン密度-これからは、 「ラグランジアン」という用語は密度を指します。）：

\ mathcal {L} = \ bar {\ psi} \ left [i \ left（\ hbar c \ right）\ gamma ^ {\ mu } \ partial \_ {\ mu} -mc ^ {2} \ right] \ psi。

\ psiは問題のフェルミ粒子のスピノル場であり、\ gamma ^ {\ mu}はディラック行列です（これらに精通していない場合は、参照することをお勧めします）適切なウィキペディアエントリ）。このラグランジアンを一般化されたオイラー-ラグランジュ方程式に代入すると、自由粒子のディラック方程式が見つかる可能性があります（実際には、使用するフィールドによって異なります。隣接するスピナーはディラック方程式を与えますが、スピナーはそれ自体がディラック方程式の随伴を生成します。

次に、この方程式がどのような対称性を持っているかを考えてみましょう。運動方程式が変わらないように、スピナー場をどのように変換できますか？ディラックラグランジアンは、グローバルU（1）変換、つまり

\ psi \ rightarrow e ^ {i \ theta} \ psiまたは\ bar {\ psi} \ rightarrowの形式では不変であることがわかります。 e ^ {-i \ theta} \ bar {\ psi}。

これを証明するのは簡単ですが重要な演習です。これにより、すべての空間が\ thetaの角度で回転しますが、実際にはそうではありません。多くの意味があります。すべてのスペースを回転させることは、同じシステムを別の位置で見ることと同じです。少し強い条件を課しましょう。角度が時空の位置の関数であると仮定します。

\ theta \ rightarrow \ theta \ left（x ^ {\ mu} \ right ）、

ローカル相変換を適用するため：

e ^ {i \ theta} \ rightarrow e ^ {i \ theta \ left（x ^ {\ mu} \ right）}。

これは問題を引き起こします！角度の導関数の結果として新しい項があります：

\ mathcal {L} \ rightarrow \ mathcal {L}-\ hbar c \ left（\ partial \_ {\ mu} \ theta \ right）\ bar {\ psi} \ gamma ^ {\ mu} \ psi

これをどのように解決しますか？

簡単にするために、新しい変数を導入しましょう。

\ lambda \ left（x \ right）=-\ frac {\ hbar c} {q} \ theta \ left（x \ right）、

ここで、qはある種のスケーリング係数です。ラグランジアンは

\ mathcal {L} \ rightarrow \ mathcal {L} + \ left（q \ bar {\ psi} \ gamma ^ {\ mu} \ psi \ right）\ partial \_ {\ muになります} \ lambda \ left（x \ right）。

ローカルU（1）ゲージ不変性を要求する場合は、考え出す必要があります。私たちが導入した余分な用語を説明する何か。これにより、当然、無料のDiracLagrangianから離れることになります。一部のベクトルフィールドA\_ {\ mu}は、A \_ {\ mu} \ rightarrow A \_ {\ mu} + \ partial \_ {\ mu} \ lambdaとして変換されます。この項は、ローカルで位相不変のラグランジアンの余分な項を正確に補正します。ただし、この新しい用語には、フェルミオンスピノル場と新しいベクトル場が含まれます。それは交互作用の用語です。完全なラグランジアンには「自由場」という用語が必要です。ベクトル場として、A \_ {\ mu}は、スピン1ボソンのプロカラグランジアンによって記述される必要があります。

\ mathcal {L} =-\ frac {1} {16 \ pi} F ^ { \ mu \ nu} F \_ {\ mu \ nu} + \ frac {1} {8 \ pi} \ left（\ frac {m\_ {A} c} {\ hbar} \ right）^ {2} A ^ {\ mu} A \_ {\ mu}、ここで

F ^ {\ mu \ nu} \ equiv \ left（\ partial ^ {\ mu} A ^ {\ nu}-\ partial ^ {\ nu} A ^ {\ mu} \ right）。

さらに別の問題が発生します。最初の項は局所的に不変ですが、2番目の項はではありません。次に、ベクトル場は質量がない必要があります！ここで、無料のディラックラグランジアン、質量のないベクトル場のプロカラグランジアン、および相互作用項を追加すると、完全な電磁ラグランジアンが得られます。

\ mathcal {L} = \ bar {\ psi} \ left [ i \ left（\ hbar c \ right）\ gamma ^ {\ mu} \ partial \_ {\ mu} -mc ^ {2} \ right] \ psi- \ frac {1} {16 \ pi} F ^ {\ mu \ nu} F \_ {\ mu \ nu}-\ left（q \ bar {\ psi} \ gamma ^ {\ mu} \ psi \ right）A \_ {\ mu}。

最初の項はフリースピン-1/2フェルミオン。 2番目は、3番目の項によってフェルミ粒子と相互作用するフリースピン1ボソンを表します。これらの質量のないボソンは、結局のところ、荷電粒子間の電磁相互作用を媒介する光子です。ベクトル場A\_ {\ mu}は電磁ポテンシャルであり、古典電磁気学では数学的なトリックでしたが、ここではより基本的な量です。ご想像のとおり、F ^ {\ mu \ nu}は場のテンソルであり、電場と磁場に関するすべての情報がきちんと含まれています。

ここで、元の質問に戻ります。電子その電荷？ qを覚えていますか、先に述べた小さな倍率です。それはたまたま相互作用するフェルミ粒子の責任です。インタラクション用語でのみ表示されることに気づきましたか？粒子の電荷は、正確には、電磁場の量子である光子に結合する強さです。しかし、なぜそれは「ネガティブなもの」なのですか？それを説明するのは少し難しいです。大まかに言って、標準的な統一理論では、特定の異常、つまり有限でなければならない量の計算で現れる無限大をキャンセルするために、各世代の電荷の合計をゼロにする必要があります。したがって、2つのクォーク（電荷2/3と-1/3）の場合、強い力、中性レプトン（ニュートリノ）、および荷電レプトン（たとえば、電子、電荷-1）からの3つの「色」のそれぞれについて、 3 *（2/3 + -1/3）+ 0+ -1 = 0を取得します。確認します。電子（ミューオン、タウ）の電荷は、その生成における他のすべてのフェルミ粒子の合計を正確にキャンセルする必要があります。詳細についてはまだ多くの質問がありますが、多くの既存のGUTは、素粒子への電荷の割り当てを仮定しています。はまだ観測されていない対称性の一部です。

要約：電子は電磁場に結合することで電荷を取得します。この結合の強さ（電荷の大きさ）は、生成中の他の電荷を正確にキャンセルするようなものでなければなりません。