ベストアンサー
まあ、これが私が考えることができる最も簡単な方法です：
2 ^ 1 = 2 2 ^ 2 = 4 2 ^ 3 = 8 2 ^ 4 = 16 2 ^ 5 = 32 2 ^ 6 = 64
EVERY FOURTHNUMBERのユニットの場所が繰り返されていることがわかります。したがって、これから、数値2のCYCLICITYが4であることを意味します。
さて、2 ^（31）を5で割った値に戻ります。
まず、力を取ります。 、つまり31で、これを基本数の周期性、つまりこの場合は2で割ります。 => 31/4は3の余りを与えます。それで、今、除算で得られた余りを取り、それを累乗として置きます。 => 2 ^ 3/5 = 8/5 —>残りの3は、必要な答えです。
最も怠惰な人々によって独創的な方法が開発されています！ *ヒントハット*
回答
回答は 3;
モジュロ合同のプロパティ：
If
A1≡B1modm;およびA2≡B2modm;
次に
A1 *A2≡B1* B2 mod m; ……………………。（1）
A1 +A2≡（B1 + B2）mod m;…………………。（2）
A1 *k≡B1* k mod m;………………………..（3）
A1≡（B1-m）modm;………………………。 …（4）
A1≡（B1 + m）mod m;………………………….（5）
A1 ^n≡ B1 ^ n mod m;………………………（6）
から始めましょう
2 ^ 2 =4≡-1mod5;
（2 ^ 2）^ {15}≡（-1）^ {15}mod5≡-1mod5;
したがって
2 ^ {30 }≡-1mod5;
2 ^ {30} *2≡-1*2mod5≡-2mod5≡3mod5;
したがって
2 ^ {31}≡3mod5;
リマインダーは 3 ;
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\ Huge {Peace !!}