ベストアンサー
\ sin x、\ cos x、および\ tanxの定義そのもののためです。
鋭角xの直角三角形では、三角関数の比率を次のように定義しています。
\ qquad \ sin x = \ dfrac {\ text {opposite}} {\ text {hypotenuse} }
\ qquad \ cos x = \ dfrac {\ text {adjacent}} {\ text {hypotenuse}}
\ qquad \ tan x = \ dfrac {\ text {opposite }} {\ text {adjacent}}
これから、SOH-CAH-TOAという頭字語が得られます
とにかく、\ tan xの式を取り、分子と分母を除算すると、 \ text {hypotenuse}によって、次のようになります。
\ qquad \ tan x = \ dfrac {\ text {opposite} / \ text {hypotenuse}} {\ text {adjacent} / \ text {hypotenuse}} = \ boldsymbol {\ dfrac {\ sin x} {\ cos x}}
回答
写真から始めましょう（クレジット：直角三角形-WolframMathWorldから）
左側に焦点を当てますが、直角三角形は三角法で非常に重要です。
コンを使用します辺aの反対側の角度が\ alphaで、辺bの反対側の角度が\ betaであるという慣例。
思い出してください：\ sin {\ alpha} = \ frac {a} {\ sqrt {a ^ 2 + b ^ 2}}
\ cos {\ alpha} = \ frac {b} {\ sqrt {a ^ 2 + b ^ 2}}
\ tan {\ alpha} = \ frac {a} {b}
では、正弦を余弦で割りましょう：
\ frac {\ sin {\ alpha}} {\ cos {\ alpha}} = \ frac {\ frac {a} {\ sqrt {a ^ 2 + b ^ 2}}} {\ frac {b} {\ sqrt {a ^ 2 + b ^ 2}}} = \ frac {a} {b } = \ tan {\ alpha}。 \ betaでも同じことができます。一般に、これと同じトリックを直角三角形で実行できるため、三角関数の固有のプロパティである必要があります。サインとコサインが何であるかは、それらを特定の比率として定義したためです。