ベストアンサー
電磁放射（放射測定）では、それは照明の波長の濃度または関数です（放射発散度）。
放射強度と発光フラックス、または知覚される光のパワーは、スペクトル分布の例です。
光源からの可視スペクトルにわたるスペクトルパワー分布は、相対SPDの濃度が異なる場合があります。たとえば、太陽の相対的なスペクトルパワー分布は、直接観測すると白い外観になりますが、太陽光が地球の大気を照らすと、通常の日光条件下では空が青く見えます。
SPDは指定された波長でのセンサーの応答を決定するために使用されます。
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回答
おそらくそれ最初に次の一見基本的な質問を検討するのに役立ちます：
質問： 何対角化可能な行列の定性的で非代数的な特性であり、非対角化可能な行列と区別されますか？（今のところ、対角化がユニタリによって行われるかどうかを忘れてください。）
このばかげた質問は、対角行列が次のようになっていることを観察することから始まります
対角化可能な行列の多項式特性： Aが対角化可能行列で、Pが実多項式の場合、P（A）はAの固有値lamdaでのPの値P（lamda）のみに依存します。
ここで使用します
行列に多項式を適用する定義： P（x）が多項式の場合
P（X）= C0 + C1 X + C2 X ^ 2+。。 。CnX^ n
Aが行列の場合、定義
P（A）= C0 I + C1 A + C2 A ^ 2 + …
ここで、Iは同一性行列であり、指数は行列乗算を使用して形成されます。
Aを対角化し、対角行列の多項式。
対角化可能行列の場合、行列に関数を適用する概念を多項式から任意のfuに拡張できます。次を使用した関数
定義（対角化可能行列の関数計算、エレガントでない形式）： Aを対角化可能行列とし、fをAの固有値の実数値または複素数値の関数。f（A）は行列です
f（A）= M f（D）M ^ -1、
ここで、
A = MDM ^ -1
はAの対角化であり、Dは対角で、Mは可逆であり、f（D）はの各対角エントリラムダを置き換えることによって形成されます。 D by f（lamda）。
例： f（x）= x ^（1/3）を立方根とします。関数であり、Aを対角化可能行列とします。その場合、C = f（A）は実際にはAの立方根です：C ^ 3 = A。
例： Aが非特異で対角化可能で、f（x）= 1 / xの場合、f（A）はAの逆行列です。
例： Aが対角化可能で、f（x）= exp（x）の場合、f（A）はAの行列指数であり、通常のテイラー級数で与えられます。
exp（A）= I + A + A ^ 2/2 + A ^ 3/3！ + …..
f（A）のこの定義が明確に定義されていること（つまり、対角化とは無関係）を確認し、対角化不可能な場合の進め方を確認するには、役に立ちます。対角Aのf（A）を次の形式で再定義するには：
代替定義（対角化可能行列の関数計算、より良い形式）： Aを対角行列とし、fをAの固有値の実数値または複素数値の関数とします。次にf（A）= P（A）、ここでPはf（lamda）となるように選択された多項式です。 = Aの各固有値lamdaのP（lamda）。
特に、行列の関数f（A）を計算するために、実際に行列を対角化する必要はありません。の固有値でのfの補間Aは、f（A）を計算するのに十分な多項式を与えます。
Aが対角化できない場合はどうなりますか？複素数を処理している場合、ジョルダン標準形は、適切な基底を選択することにより、そのような行列をブロック対角行列として記述できると述べています。 ジョルダンブロック Jnのような
J2 = a 1 0a。
J3 = a 1 00の直接合計a 1 0 0 a、
ここで、Jnは、対角に複素数aがあり、対角の上に1 “のチェーンがあるanxn行列です。いずれの場合も、Mnには多重度の単一の固有値aがあることに注意してくださいn。
次の定理ではジョルダンブロックは対角行列の多項式プロパティを共有しないため、これらのジョルダンブロックはいずれも対角化できません。
定理:(ジョルダンブロックに対する多項式の作用） Pを多項式であり、Jnを上記の形式のnxnジョルダンブロックとします。P（J）は、P（a）とaでの最初のn個の導関数のみに依存します。IE
P（J2）= P（a）P “（a） 0 P（a）
P（J3）= P（a）P “（a）P” “（a）/ 2 0 P（a）P”（a） 0 0 P（a）
P（J4）= P（a）P “（a）P” “（a）/ 2！P” “（a）/ 3！ 0 P（a）P “（a）P” “（a）/ 2！ 0 0 P（a ）P “（a） 0 0 0 P（a）
など。
上記の定理を検証するには、単行列をチェックしてから、単行列の線形結合である多項式に拡張します。
これが行列の関数の計算にどのように関連するかを確認するために、立方根関数を行列に適用する次の問題を検討してください。
問題（行列の立方根）： Aを非特異なmxm実数または複素数行列とします。 Aの立方根C = A ^（1/3）、つまりA = C ^ 3となる行列Cを見つけます。
2つの解決策を示します。1つ目はジョルダン標準形を明示的に計算することです。行列A、および2番目の行列は、明示的な計算なしで、ジョルダン形式の存在のみを使用します。
解決策1：ジョルダン形式による、行列Aを基底の選択によってジョルダンブロックJnに分解できるため、あるnに対してA = Jnの場合に考慮を制限します。たとえば、ある複素数aの場合、
J3 = a 1 0 0 a 1 0 0 a、
これで、多項式があることを示すのは難しくありません。
P（X）= C0 + C1 X + C2 X ^ 2
J3の固有値aで
P（a）= a ^ （1/3）P “（a）= 1/3（a ^（1/3））^（-2）P” “（a）= -2/9（a ^（1/3））^（ -5）
（固有値が0であると仮定しているため、無限大はありません。）
（IEPは関数x-> x ^ 1/3から秒までです。点x = aでの導関数。複素数の場合のa ^ 1/3の定義にはあいまいさがあります。そのため、a ^（-2/3）=（a ^（1/3））^（ -2）これを処理します。つまり、3つの式すべてで同じ立方体の根が使用されます。）実際
P（X）=（5 a ^（1/3）+ 5 a ^ （-2/3）x –a ^（-5/3）x ^ 2）/ 9、
ただし、P（J3）の一般式から、実際にPを計算する必要はありませんでした。上記の定理では、
P（J3）= a ^ 1/3 1/3 a ^（-2/3）-2/9 a ^（-5/3）0 a ^（1 / 3）1/3 a ^（-2/3）0 0 a ^（1/3）
これはJ3の目的のキューブルートです！
C = P （J3）。
このメモを表示するには
C ^ 3 =（P（J3））^ 3 =（P ^ 3）（J3）= R（J3）、
ここで、R（x）は次の条件を満たす多項式です。
R（x）=（P（x））^ 3。
Rの重要な特性は、点xが= a、多項式R = P ^ 3は、2次の導関数まで同一性関数x-> xに一致します
R（a）= a R “（a）= 1 R” “（a） = 0、
したがって、ジョルダンブロックに適用される多項式の一般式により、
C ^ 3 = R（J3）= R（a）R “（a） R “”（a）/ 2 = a 1 0 = J3、0 R（a）R “（a）= 0 a 1 0 0 R（a）= 0 0 a
必要に応じて。
解決策2： Aがmxm行列の場合、Aの各固有値x = aとなるように多項式P（x）を見つけます。 m-1までの次数の多項式とその導関数は、目的の関数x-> x ^ 1/3に一致します。この場合、C = P（A）はAの目的の立方根です。
Aのすべてのジョルダンブロックのサイズがn未満であり、解1では多項式Pであるため、解2が機能することに注意してください。各ジョルダンブロックをその立方根に置き換えます。ジョルダン形式のAを明示的に計算しなかったので、使用した多項式Pは、ジョルダンチェーンの長さがわからなかったため、不必要に高度になる可能性があります。ただし、多項式補間は、おそらくジョルダン標準形の計算ほど多くの作業ではありませんでした（さらに、この方法で、ジョルダン標準形に関連する数値の不安定性を回避し、固有値を縮退させました）。
キューブの例rootは、次の定義を招待します。
定義（有限次元の場合のダンフォード計算の変形）：Aを自己とします-隣接行列。fを、ドメインにAの固有値が含まれる実関数または複素関数とします。
f（A）= P（A）、
ここで、P（x）は各固有値でx = a
P（a）= f（a）P “（a）= f”（a）P “”（a）= f “”（a）となるような多項式）…………
ここで、一致する導関数の数は、少なくとも固有値aに対応するジョルダンブロック内の1 “の最大チェーンのサイズです。
関数x-> 1 / xを行列Aに適用した結果が、実際にはAの通常の逆行列であることを確認できます。指数関数を適用した結果または行列Aへの正弦関数は、expまたはsinの対応するテイラー級数を行列Aに適用するのと同じです。
関数を行列に適用する概念は、「汎関数計算」と呼ばれます。ダンフォード計算が「計算」と呼ばれるのはそのためです。
ダンフォード計算の定義では、fに複素導関数を要求するのが標準であり、一般に、無限次元の場合にコーシー積分公式を使用してこれを定義します。単純な有限次元の場合を説明するためにこれらすべてを切り抜け、複素数から複素数への関数の導関数が何であるかを説明することを避けました。 （幸いなことに、関数x-> x ^（1/3）は、ゼロ以外の実数で無限に微分可能です。）ここには微妙な点があるかもしれませんが、概念の概要を簡単に説明しようとしています。
したがって、ある意味で、ヨルダン形式は本質的にダンフォード計算であり、スペクトル定理は自己隣接演算子の汎関数計算であることが明らかです（後者は、リードとサイモンが「方法」で取った視点です。数学的物理学I：関数分析。この議論は有限次元のみですが、リードとサイモンは無限次元の場合を考慮しています。）
とにかく、これらすべての結果は、対角化可能性が取るという概念に関連しているということです。行列の関数。これは汎関数計算と呼ばれ、さまざまな汎関数計算があります。
対角化可能性だけでなく、単一の対角化可能性を意味するため、自己隣接性は少し深くなりました。固有空間は直交します。これについて直感的に重要なことを説明する良い方法を考えていません。しかし、量子力学では、直交固有空間は完全に区別可能であり、自己隣接性は自然条件になります。水素原子のスペクトルは、そのハミルトニアン演算子の固有値。
量子力学がそのような数学を含む理由の直感的な説明を思いつくことは私を超えています。