ベストアンサー
私はジャック・ホイジンガに大いに同意します。私は、一般相対性理論の経験を含め、この地域ですでにまともな背景を得た後、Spivakのテキストを読み始めました。それらが完全に見え、彼の微積分テキストに基づいて良いと思ったので、努力しました。これらは両方とも物事は真実であることが判明しましたが、それでも私はそれらが最良の導入オプションであるとは思いません。
第1巻の資料は、に関する基本の多くをカバーしているため、おそらく自習に適しています。多様体、接線束、テンサー、微分形式、積分、リーマン計量、リーグループ、および少しの代数的トポロジーしかし、その後、第2巻は歴史的になり、より古典的な幾何学をカバーします。つまり、材料の多くがカバーされます。現代の幾何学と学生はあまり気にしません。また、集合テキストは非常に長いので、典型的な教科書や大学院コースよりもはるかに包括的です。確かに、第3巻から第5巻は経験が少ないですが、私はrを持っています。時々それらを尊重しました。これらの巻の資料の多くは、私の仕事に必要なものを超えており、これはおそらくほとんどの物理学者や数学者に当てはまります。特に第4巻はこの説明に当てはまります。さらに、このテキストは非常に包括的であるため、いくつかの非常に重要でよく知られている結果は後のセクションに残されますが、現代のテキストとメモはそれらをはるかに早くカバーします（たとえば、ガウス-ボネの定理は第3巻までカバーされません）。
これはすばらしい参考書だと思います。誤解しないでください。しかし、もっと優れた教科書があります。一人でやり遂げるのは非常に難しく、もっと簡略化されたアクセス可能な教科書がある場合はおそらく不要であるという点で、SGAやEGAにいくぶん似ています（例：Hartshorneの代数幾何学またはVakilのメモ）。それでも興味がある場合は、テキストはかなり安価で（各約40ドル）、Amazonで入手できます。このページ（ Geometry-SpivakによるDifferentialGeometryシリーズの包括的な紹介）目次のリストがあります。
おすすめの教科書については、バンチョフとラヴェットの良いところを聞いていますが（かなり安いです）、まだ行っていません。材料を通して。ジョン・リーは、この主題に関する古典的なテキストのセットを持っています。クライツィグは少し時代遅れで、ドーバーの印刷は最善ではないかもしれませんが、それは別の安価なオプションです。シャウムは、シリーズ全般について私が知っていることに基づいて、良い補足として役立つかもしれないトピックに関する概要テキストを持っています。それ以外の場合は、講義ノートが最適だと思います。UCLA ucla.eduのページからの次のノートが本当に好きです。
たぶんSpivakを参照（特に最初の2巻、オンラインで見つけることができます）、Schaumを穏やかな概要、そしてBanchoffやLeeのようなものをメインテキストとして、UCLAノートをセカンダリとして持つことは良い考えです。 。
編集：ほとんど忘れてしまいました。Langにも良いテキストがあります（はじめに差別化可能なマニホールドへ）、おそらくいくつかの背景が必要です。Langのテキストは常に優れています。
回答
はい、自習に適しています。5巻のサイズに怖がらないでください。梅セット。第1巻では、多様体理論、マイヤー・ヴィートリスシーケンスなどのさまざまなトピック、およびODEのソリューションの存在と一意性について説明します。このボリュームから始めるのではなく、2番目のボリュームに直接移動することをお勧めします。これは、歴史的な文脈で、曲線のジオメトリとサーフェスの固有のジオメトリをカバーしています。ガウスとリーマンの元の論文が、スピバクの聖書釈義とともに提示されています。第3巻から第5巻は、外因性幾何学をカバーしています。
微分（またはリーマン）幾何学の1巻の紹介が必要な場合は、選択のために甘やかされて-本の過多があります。初等微分幾何学については、他の同等の本がありますが、私はPressleyの「初等微分幾何学」が好きです。