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2が平方数である理由平方数ではなく25の累乗ですか？
まず、平方数が何であるかを確認しましょう。平方数は、正の整数にそれ自体を掛けた積です。
4は、4 = 2 \ times2であるため、平方数です。 9 = 3 \ times3であるため、9は平方数です。 25 = 5 \ times5であるため、25は平方数です。
2の累乗を見て、どれが平方数でどれがそうでないかを見てみましょう。
2 ^ {2 } = 2 \ times2 = 4 ==>平方数2 ^ {3} = 2 \ times2 \ times2 = 8 ==>平方数ではない2 ^ {4} = 2 \ times2 \ times2 \ times2 = 16 = 4 \ times4 ==>平方数2 ^ {5} = 2 \ times2 \ times2 \ times2 \ times2 = 32 ==>平方数ではない2 ^ {6} = 2 \ times2 \ times2 \ times2 \ times2 \ times2 = 64 = 8 \ times8 ==>平方数
ここでパターンが現れ始めています。指数が偶数の場合、結果は平方数になります。これは、x ^ {\ frac {y} {2}} \ times x ^ {\ frac {y} {2}} = x ^ {y}の2つの等しい部分に分割できるためです。
25は奇数であるため、2 ^ {25}を平方数にすることはできません。
回答
25は奇数であり、2は平方数ではないためです。
一般：
a ^ {2k}は平方数であり、その根はa ^ kです。
a ^ {2k +1}の根は^ k \ cdot \ sqrt {a}であるため、平方数である必要があります。そうしないと、全体が無理数になります。
正の数については、次のルールがあります。
\ left（ a ^ b \ right）^ c = a ^ {bc}
そのため、9 ^ {25}は正方形であり、3 ^ {50}と同じで、根は3 ^ {です。 25}。