ベストアンサー
球対称は、一般相対性理論で星や惑星の幾何学を説明するために使用される用語です。地球の球対称性を仮定すると、地球の重力場を処理するための簡単な数学的定式化が得られます。しかし、地球は完全に対称的な球ではないことを私たちは知っています。赤道では膨らみがあり、極ではやや平らです。つまり、それは卵形です。
答え
実際にここに戻って、はるかに単純な量子システム、無限の一次元ポテンシャル井戸を検討したいと思います。 「粒子がx = -Lとx = + Lの間に閉じ込められていると言います。
このシステムのエネルギーを測定した場合正確には、E = \ frac {n ^ 2 h ^ 2} {32 m Lの関係から、主量子数の値が何であるか（n = 1、2、3、4、…）を正確に知ることができます。 ^ 2}。これは、粒子の波動関数が、ボックスの両端で値ゼロをとる素晴らしい正弦波であることを示しています。 （位相はわかりませんが、観測量には影響しないため、関係ありません。）これらはそれぞれ、原点全体で対称または反対称であるため、観測量は原点全体で対称になります（位相が消えるため）絶対値の2乗をとると）。したがって、粒子のエネルギーを測定したら、システムは対称であると結論付けることができます。
ただし、システムは常にエネルギー固有状態で存在する必要はありません。これは、エネルギーを測定して波動関数を崩壊させた場合にのみ発生します。システムは、実際には、システムの位相空間の正規直交基底を形成するエネルギー固有状態の正規化された線形結合で存在できます。実際、位置基底の適度に優れた正規化された波動関数は、次のように表すことができます。フーリエ解析。対称である必要はありません。これは、偶関数と奇関数を追加すると、一般に偶関数でも奇関数でもない関数が生成されるため、その2乗の大きさが対称ではなくなるためです。したがって、たとえば、粒子の位置を測定し、それが70％の確率でボックスの右半分にあることを確認した場合、明らかにシステムの量子状態は原点に対して対称ではありません。
ここでアトムに戻ります。従来の水素のような原子軌道は、箱の中の粒子のエネルギー固有状態のようなものです。具体的には、それらは同時に、総エネルギーの固有状態、線形運動量の大きさの2乗、およびz軸への線形運動量の投影です。 3つすべてを同時に測定すると、原子はこれらの構成の1つに実際に存在するようになります。これにより、原子がどの程度対称であるかを判断できます（ご指摘のとおり、占有されているs軌道の場合は球対称であり、 l 0）の軌道に対して球対称。ただし、代わりに、電子の位置の3つの成分など、他の値を測定したとすると、結果の状態が他の対称群を持ち、おそらくまったく対称ではない可能性があります。システムのエネルギーのみを測定し、 n = 2であることがわかった場合、たとえば、対称性については何も結論付けることができません。システムは、2s、2p\_x、2p\_y、および2p\_z軌道の正規化された線形の組み合わせである可能性があります。
従来の軌道セットの線形の組み合わせで明示的に存在する原子は、たとえば、sp ^ 3軌道には四面体の対称群がありますが、sまたはp軌道にはこの対称群がありません。
明らかに、多電子では話はもっと複雑です。原子ですが、本質的に同じです。もちろん、原子が結合を形成すると、それは明確になります。 elyは球対称ではなくなりました。
簡単な答え：原子の波動を決定するのに十分な観測が行われるまで、原子の対称群を決定することはできません。関数。行われる観測によっては、原子が、たとえば対称性がまったくない状態になる可能性があります。