ベストアンサー
（2018年10月の時点で、Quora が急増しています。平方根とはの質問）
事前に要求された精度レベルで実数のn乗根の値を推定するための、いくつかの異なる実用的な方法またはアルゴリズムがあります。
しかし、この特定のケースでは、素数因数分解に基づく数理論的フレーバーがたまたま結果を最速で提供します。
自然数mに、素数に対して次の分解を持たせます。
m = p\_1 ^ n \ cdot p\_2 ^ n \ cdot p\_3 ^ n \ cdot \ ldots \ cdot p\_k ^ n \ tag * {}
ここで、nとkは自然数であり、p\_1、p\_2などです。いくつかの素数があります。
mのn乗根を見つけるタスクを課されたとき、私たちはどれほど幸運ですか？
非常に幸運です：
\ sqrt [n ] {m} = p\_1 \ cdot p\_2 \ cdot p\_3 \ cdot \ ldots \ cdot p\_k \ tag * {}
この場合：
1444 = 2 \ cdot 722 \ tag * {}
1444 = 2 \ cdot 2 \ cdot 361 = 2 ^ 2 \ cdot 361 \ tag * {}
私たちの私は、361がたまたま完全な正方形であることを単に知っているかもしれませんが、それを知らないと仮定しましょう。
何をしますか
361で遊ぶ：
361 = 400-39 = \ tag * {}
20 ^ 2-39 = \ tag * {}
20 ^ 2-39 + 1-1 = \ tag * {}
20 ^ 2-40 + 1 = \ tag * {}
20 ^ 2-2 \ cdot 20 \ cdot 1 + 1 ^ 2 = \ tag * {}
（20-1）^ 2 = 19 ^ 2 \ tag * {}
イェーイ：
1444 = 2 ^ 2 \ cdot 19 ^ 2 =（2 \ cdot 19）^ 2 \ tag * {}
したがって：
\ sqrt {1444} = 2 \ cdot 19 = 38 \ tag * {}
回答
明らかに、問題は n n²= 1440の場合、頭の中で推論するだけです。そうでない場合、すでにコンピュータの前にいると、次のようになります。 「Google」または画面上の計算機からの回答。
次のように考えることができます：
40 * 40 = 1600> 1444
32 * 32 = 1024 444
（102 4 =2¹⁰は、頭の中で計算を行うために使用する人には非常によく知られている数値です。または、30 * 30 = 900から始めることもできます。）
したがって、 32 0 。
ここで、 n の可能な値の最後の桁は、次の正方形の最後の桁になります。
3²→9
4²→6
5²→5
6²→6
7²→9
8²→4
9²→1
したがって、答えは明らかに 38 です。