負の100の平方根はどのように10に等しくなりますか?


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質問:

負の100の平方根は10にどのように等しいですか?

回答:

負の100の平方根は 10に等しくありません 10が平方根の場合負の100の場合、10の2乗は負の100に等しくなります。しかし実際には、10の2乗は10 * 10であり、明らかに(正の)100であり、負の100ではありません。

の実際の値を決定するには負の100の平方根の場合、次のように進めることができます。

sを負の100の平方根とします。

次に、s ^ 2 = -100です。

したがって、s ^ 2 = 100×(-1)=(10 ^ 2)×(i ^ 2)= 10×10×i×i = 10×i×10×i =(10i)^ 2。

So s = 10i。

したがって、負の100の平方根は10iに等しくなります。

-10iの平方根も負の100に等しいことに注意してください。 10iは原則負の100の平方根。

回答

平方根関数が実数を取り、実数を生成する場合、解決策はありません。実数またはそのサブセットにマップする平方根関数は、負の入力に対して定義されていません。 (もちろんよく知られています。)

定義されている入力の場合、慣例により、主平方根は正の平方根です。

平方根関数が定義されている場合複素数の場合、単一の値を選択するための一般的に合意された規則はありません。自分で規則を定義できます。たとえば、負でない主引数が最小のルート。その場合、5i \ in \ mathbb {C}が25の負の平方根になり、その複素共役-5iがもう一方になります。

ただし、複素数を扱う場合はよくあります。 、与えられた方程式または関係を満たすすべての数を取得することがより重要または有用です。この場合、平方根は必然的に複数値になります(したがって、 \ mathbb {C} \ to \ mathbb {C}ですが、\ mathbb {C} \ to \ mathbb {C} \ times \ mathbb {C})の関数であり、-25の入力に対して両方の\ pm5iを返します。

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