筆算法で9216の平方根を見つける方法

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To与えられた数の平方根を見つける主な2つの方法があります。

  1. 筆算法
  2. 因数分解

筆算法では、最後の桁からのペアにバーを配置し、 を見つけます。次の例のように適切な 除数と商と同じ桁

9/9216/96

81

92–81 = 11

18/1116/186

1116

96 * 96 = 9216

つまり、96が答えです。

因数分解を経て

9216

2/9216

2/4608

2/2304

2/1152

2/576

2/288

2/144

2/72

2/36

2/18

3/9

3/3

1

2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3

平方根を見つけるには、各ペアから単一の因数を取得します

2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 = 96

回答

できます減算と加算を行って平方根を取得しますが、これを機能させるには、100未満で1より大きい数から始める必要があるため、そのような数になるまで小数点を偶数の位置に移動します。

N = 4.36235

  1. A = 5N（またはN + N + N + N + N）とし、B = 5とします
  2. これで、Aが得られました。 = 21.81175およびB = 5
  3. A> = Bである限り、AからBを減算し、Bに10を加算します
  4. A = 16.81175、B = 15 A = 1.81175、B = 25
  5. 2回減算したので、最初の桁は2です
  6. A の場合、Aに100を掛け、Bの最後の桁の前にゼロを挿入します（これは10進数を移動するものと考えてください）ポイント…乗算なし）
  7. A = 181.175およびB = 205
  8. 今回は何も減算できないため、次の桁は0です。
  9. AはまだですB未満なので、もう一度実行します
  10. A = 18117.5およびB = 2005
  11. A> = Bである限り、A = ABおよびB = 10 + Bを減算します
  12. A = 16112.5、B = 2015 A = 14097.5、B = 2025 A = 12072.5、B = 2035 A = 10037.5、B = 2045 A = 7992.5、B = 2055 A = 5937.5、B = 2065 A = 3872.5、B = 2075 A = 1797.5、B = 2085
  13. 8回減算したので、次の桁は8です
  14. 続けますこれとあなたは最終的にあなたの答えを得るでしょう。これは私が66歳になるまで学ばなかった方法ですが、高校で学んだらいいのにと思います。
  15. A なので、A = 179750、B = 20805
  16. Bにゼロを挿入する前に、これまでの答えはBの最後の桁を除いてすべてでしたが、小数点をどこに置くかを決定する必要があることに気づきましたか？
  17. 減算しますか？
  18. A = 158945、B = 20815 A = 138130、B = 20825 A = 117305、B = 20835 A = 96470、B = 20845 A = 75625、B = 20855 A = 54770、B = 20865 A = 33905、B = 20875 A = 13030、B = 20885
  19. これまでの回答、2088（Bの最後の桁を除くすべて）
  20. ゼロを追加します（現在は小数点を削除します。乗算する必要はありません）A = 1303000、B = 208805

TI-に質問しました84 PLUS CEグラフ電卓を使用して、このすべての「加算」と「減算」を実行してください。これが科学的記数法になるまでのすべての作業です。最後の画面の後に、TI84が平方根と言っているものが続きます。 （彼らは同意します。）

次に、その答えを私のより正確なWindows Calculatorが言ったことと比較しましたが、25桁目が異なります。 （画像の下部を参照）。

電卓Prgmを使用した理由25桁目（18503ではなく18504）で間違った答えが返されますか？

TI84のメモリは14桁の精度しかありません（最上位10桁が表示されます）。したがって、非常に大きな数を減算または加算すると、最も精度の低い桁が失われます（14桁を過ぎます）。したがって、このプログラムは常に最終的に間違っている必要がありますが、少なくとも14桁まで常に正しい必要があります。 （これまでに試したすべての数値の中で、エラーが発生したのはこれが初めてです。通常、エラーは26桁目または27桁目です。これは、大きな数値から始めたことが原因である可能性があります。 （有効数字6桁）以前のテストでは有効数字が数桁しかありませんでした。

ニヤリと笑うために、あまり正確ではないことがわかっている問題を試しました。 3.141592653589798の正方形から始めて、有効数字をPrgmに入力しました。私が得た答えは3.141592653589799824479686で、エラーは私の答えの14桁目にありましたが、Prgmの答えを有効数字16桁に丸めると、7998は8000に丸められるため、私のPrgmの答えは正しかったです。

Iより精度の高いJAVAプログラムに取り組んでおり、メモリ内にさらに長い整数が必要になると停止します。幸運を祈ります。

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