ベストアンサー
666の平方根は無理数です。数値を完全に説明する10進表現はありません。ただし、非常に優れた10進数の近似値を取得することは難しくありません。実際、ほんの少しの算術と単一の近似を知っていれば、電卓なしでそれを行うことができます。
25 ^ 2 = 625を知っている場合は、近似（1 + x ）^ a \約1+ ax for | ax | \ ll 1 to get：
\ sqrt {666} = \ sqrt {625 \ cdot \ frac {666} {625}} = \ sqrt { 625} \ sqrt {1+ \ frac {41} {625}} = 25 \ left（1+ \ frac {41} {625} \ right）^ {0.5} \約25 \ left（1 + 0.5 \ cdot \ frac {41} {625} \ right）= 25 + \ frac {41} {50} = 25.82
26 ^ 2 = 676がわかっている場合は、同じ近似を使用して次の式を取得できます。
\ sqrt {666} = \ sqrt {676 \ cdot \ frac {666} {676}} = \ sqrt {676} \ sqrt {1+ \ frac {-10} {676}} = 26 \ left（1+ \ frac {-10} {676} \ right）^ {0.5} \約26 \ left（1 + 0.5 \ cdot \ frac {-10} {676} \ right）= 26- \ frac {5 } {26}
もう少し作業ができます：
\ sqrt {666} = 26- \ frac {5} {25} \ cdot \ frac {25} { 26} = 26-0.2 \ left（1- \ frac 1 {26} \ right）\ approx 25.8 + 0.2 \ cdot 0.04 = 25.8 + 0.008 = 25.808
2番目の近似の方が優れていることがわかります26の最初の推測が25よりも真の答えに近いため、最初の推測よりも。この2番目の近似の相対誤差は、1パーセントの1000分の4未満です（つまり、 0.00004）。これは非常に良い近似です。
回答
666の平方根は何ですか？
<平方根のp> 666は数を表します：
\ quad 6b ^ 2 + 6b + 6 = 6（b ^ 2 + b + 1）= \ frac {6（b ^ 3-1）} {b-1}
したがって、その平方根は次のようになります。
\ quad \ sqrt {666} = \ sqrt6 \ frac {\ sqrt {b ^ 3-1}} {\ sqrt {b-1}}
10進数（10進数）では、
\ quad666 = 2 \ cdot3 ^ 2 \ cdot37
so
\ quad \ sqrt {666} = 3 \ sqrt2 \ sqrt {37} = 3 \ sqrt {74}
計算機またはインターネットを使用すると、小数を取得することもできます平方根の表現ですが、それはどれほど退屈でしょうか？
もちろん、次のような神秘的な解釈もあります。
- 666は悪魔または悪の象徴です。 ;
- お金への愛はすべての悪の根源です。
- すべての悪の平方根は、それが何であれ、お金への正方形の愛です。
正方形の愛は、私にはそれほどロマンチックに聞こえません：- ）