ベストアンサー
他の回答で言われているように、√243は9√3です。
3 ^ 5 = 3 ^ 4•3 =（3 ^ 2）^ 2•3 = 9 ^ 2•3 = 9 ^ 2•（√3）^ 2 =（9√3）^ 2
したがって、2乗が243に等しい数は、私が9√3と書きたい無理数です。それが私が「単純化」または「最も単純な形式」と呼んでいるものです。
平方根（または立方根など）を単純化したい場合は、「素数因数分解」を見つけることから始めます。
数の素数因数分解では、最終結果が1になるまで、素数の約数で順番に除算を開始します。明らかに、数はすべての数の積です。
243を見ると、奇数であることがわかります。
偶数ではないため、最小の素数で除算することもありません：2 。
次に小さい素数は3であり、その桁の合計が3と9の倍数であるため、243は3（および9）で割り切れることがわかります。
243÷3 = 81なので、243 = 81 * 3です。
その時点で、81を9•9または3•3•3•3 = 3 ^ 4として認識し、243 = 81•3 = 3 ^ 4•3 = 3 ^ 5。
243以外の番号が必要な場合、または誰かに「自分の仕事を見せて」と主張する必要がある場合、
3で割り続けます整数の結果を得ることができ、次に、3、5、7、11、13、19を試し、2乗したときに私が試している数よりも多い素数になるまで、機能した素数で除算し続けました。分割する。たとえば、最初から、またはいくつかの除算の後で、2、3、5、および7を試した後、101を除算するものを見つけなければならない場合、どちらも101を除算しないことがわかった場合、101の2乗は121であることがわかります。 。その正方形は101より大きいので、11、13、または19で除算しようとはしません。それを除算する素数は、101であり、101を101で除算して、実行されると結論付けます。
回答
243の平方根は非負の数であり、2乗すると243になります。平方根の定義からすると、それがそれです。 （象徴的に、\ sqrt {a}はx ^ 2 = aを満たす非負の数xであると言います。）
15より少し大きく（平方根は225）、少し小さいです。 16よりも大きい（平方根は256）。
この質問に対するBijayShahの回答で行われたように、243を因数分解すると、243 = 3 ^ 5になるため、\ sqrt {243} = 3 ^ \ frac52 = 9 \ sqrt {3}。\ sqrt {3} \ upperx1.7以降、これは上記で見たものと一致しています。
243はすべての主要な要素の力にさえないため、その平方根は不合理であるため、平方根の有限の10進表現は存在しません。数値がその平方根ではないことを知っておくと役立ちます。通常、数値の表現は一意ではありません。