ベストアンサー
aからbまでの区間の一様分布の密度関数は次の式で与えられます：
\ displaystyle f（x）= \ frac {1} {b –a} \ quad \ text {for} \ quad a \ leq x \ leq b
f（x）= 0それ以外の場合。
E（X）を確率変数Xの期待値または期待値とします。
一様分布の平均は次のとおりです：
\ displaystyle \ mu = E（X）= \ int\_a ^ b \ frac {x} {b-a} \、dx
\ displaystyle \ mu = \ frac {b ^ 2-a ^ 2} {2（b- a）} = \ frac {a + b} {2}
次もあります：
\ displaystyle E \ left（X ^ 2 \ right）= \ int\_a ^ b \ frac {x ^ 2} {b-a} \、dx = \ frac {1} {3} \ left（a ^ 2 + ab + b ^ 2 \ right）
分散は次の式で与えられます。 ：
\ displaystyle \ sigma ^ 2 = E \ left [（X- \ mu）^ 2 \ right] = E（X ^ 2）-\ mu ^ 2
\ displaystyle \ sigma ^ 2 = \ frac {1} {3} \ left（a ^ 2 + a b + b ^ 2 \ right）-\ left（\ frac {a + b} {2} \ right）^ 2
\ displaystyle \ sigma ^ 2 = \ frac {1} {12}（b –a）^ 2
標準偏差はsquですは分散の根であるため、一様分布の標準偏差は次の式で与えられます。
\ displaystyle \ color {red} {\ sigma = \ frac {ba} {\ sqrt {12}}}
回答
私はメモリに依存しています（現在81歳です）が、 f（x）= 1 /（ba）の場合、分散は（1/12）（ba）^ 2