ベストアンサー
円があると仮定します。円弧ABCDEAが円を完成するように、その周囲に5つの等距離の点A、B、C、D、およびEがあります。
したがって、5つの等しい円弧（AB、BC、CD、DE、およびEA）があります。それぞれが中心で角度{（360⁰）/ 5）=72⁰の範囲内にあります。
これで、頂点Aの「星」の角度は、点Aの円弧CDによって範囲が定められた角度に他なりません。これは{（72⁰）/ 2} =36⁰です。
つまり、5つの頂点での5つの「星」の角度の合計= 5 *（36⁰）=180⁰です。
回答
この問題は、「星」をどのように定義するかによって異なります。しかし、とにかく、単純なケースから始めましょう。そうすれば、一般式が表示されます。
3つのポイントがある場合、正三角形しか持てないため、角度は60度になります。これも星として定義します。後で私の星を定義します。
4つの点がある場合、正方形しか持てないため、角度は90度です。
5つの点がある場合、角度が108度の五角形、または角度が36度の正三角形を使用できます。
一般に、n点の場合、aを除算できます。 n個の正三角形の断面に円を描きます。3点と4点の場合、「完全対称閉ループ」（星の定義）を描く唯一の方法は、点を隣接する点に接続することです。このような場合は、次のように言います。それらのステップ（線セクション内の交差する円弧セクションの数）kは1です。2本の連続した線が角度を形成するため、このタイプの「星」（正三角形、正方形、五角形、六角形など）の式は180 *です。 （n-2 * 1）/ n度。
3、4ポイントcaつまり、ステップ1以外の解決策はありません。5ポイントの場合、ステップ1の他に、ステップ2で36度の星が形成されます。したがって、ステップkが点nに対して互いに素である場合、角度の式は
180 *（n-2 * k）/ n度になります。
つまり、6つの点で、唯一の解はk = 1であるため、角度は120度です。
7ポイントの場合、k = 1の場合、角度は900/7度で、kは1、2、または3になります。 k = 2の場合、角度は540/7度です。 k = 3の場合、角度は180/7度です。
8ポイントの場合、kは1または3になります。k= 1の場合、角度は135度です。 k = 3の場合、角度は45度です。