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円は関数ですか？なぜですか？
正確には、デカルト座標を使用する場合、範囲を持つxの明示的関数はありません。ポイントが完全な円上にあるyの値です。この理由は、円内のxのほぼすべての値に対して、上下の半円に対応するyの値が2つあるのに対し、明示的な関数はxの値ごとに一意の値を持っている必要があるためです。したがって、私たちができる最善のことは、これらの半円のそれぞれに1つずつ、xの2つの関数を使用することです。たとえば、原点を中心とする半径\ text {R}の円の場合：
\ qquad y = \ pm \ sqrt {\ text {R} ^ 2-x ^ 2}
ここで+を選択すると、ポイントが上半円上にある関数が得られ、-を選択すると、ポイントが下半円上にある関数が得られます。
ただし、暗黙の関数は2つの座標を関連付けます。例：
\ qquad x ^ 2 + y ^ 2 = \ text {R} ^ 2
関数の異なる定義域と範囲を使用して円の明示的な関数を作成する他の方法もあります。たとえば、以下はデカルト座標で円を定義する明示的な関数です。
\ qquad f（t）=（\ text {R} \ cos（t）、\ text {R} \ sin （t））
ここで、定義域は通常どおり実数の集合\ Rですが、この場合、関数の範囲はxy平面内の点の集合であり、関数の定義域と範囲に適したセット。ただし、この場合、円上にあるのは関数の値であり、引数tは独立変数であることに注意してください。
もちろん、デカルト座標に固執する必要はありません。代わりに、平面に極座標を使用すると、円に対して非常に単純な明示的な関数を使用できます。例：
\ qquad r（\ theta）= \ text {R}
実際には、上記のすべての関数は、明示的および暗黙的に、円を扱うときに数学で一般的に使用されます。
回答
円は、平面内の点のセットです。関数は、あるセットから別のセットへのマッピングであるため、種類はまったく異なり、円を関数にすることはできません。
おそらくあなたが尋ねるつもりだったのは、円が何らかの関数のグラフであるかどうかです。関数のグラフfは、定義域内のすべてのxのペア（x、f（x））のセットであり、平面内の点として解釈できます。
つまり、問題はグラフが円である関数があるかどうか。
ドメイン内の各値はコドメイン内の1つの点にのみ関連付けられているため、答えはノーですが、円を通る線は通常、で円と交差します。 2つのポイント。
円はジオメトリで非常に重要であるため、この種のことは不便です。円の点は、（xa）^ 2 +（yb）^ 2 = r ^ 2で与えられる関係で記述される場合があります。ここで、（a、 b）は中心で、rは半径です。正方形のため、xのさまざまな値に対して関係を真にするyの2つの異なる値が存在する可能性があるため、関係は円です。