ベストアンサー
「全微分」とも呼ばれる「実質」微分または「対流」導関数は、実際には異なる導関数ではなく、異なる関数の導関数です。 。
\ lambda（x、t）を空間と時間の与えられた関数とします。空間変数を固定したまま、時間に関する\ lambdaを微分すると、通常の部分時間微分が得られます。ここで、「複合関数」g（t）= \ lambda（X（t）、t）について考えます。つまり、スカラー変数tによってトレースされた空間で曲線X（t）に沿って\ lambdaを評価します。 gの導関数は、\ lambdaの実質的な（合計、対流）導関数です。したがって、実質的な導関数は、関数\ lambdaとXの合成の導関数です。
回答
アンダーソンの第6版の空気力学の基礎では、彼は全導関数を次のように説明しています。物理的な例。全導関数には、対流項（ナブラドットVを使用）と時間項（tを部分的に参照）があります。これが物理的な例です。
あなたはハイキング中です。洞窟に出くわします。あなたは洞窟に入ることに決めました、しかしあなたが涼しい洞窟に入るとすぐに、あなたの友人は雪玉であなたを顔に釘付けにします。したがって、2つの寒さの原因を感じます。 1つ目は、場所の変更からです。洞窟に移動します。 2つ目は、その瞬間に友達が雪玉であなたを殴ったことです。
したがって、温度は全導関数をとる変数であり、洞窟は対流項を提供し、雪玉が時間を形成します。用語。
流れの中で移動する流体要素を考慮するため、空気力学でよく使用されます（追跡する小さな体積を考えてみてください）。物質微分は、この移動要素について教えてくれます。それが動いていない場合は、実質的な導関数を時間に関して部分的なものに置き換えることができます。ただし、粒子が移動しているため、対流項は場所間で変化する特性を説明します。