ベストアンサー
3n + 3n + 1 + 3n + 2 = 9n + 3 = 3（n + 1）
3m + 1 + 3m + 2 + 3m + 3 = 9m + 6 = 3（m + 2）
3k + 2 + 3k + 3 + 3k + 4 = 9k + 9 = 9（k + 1）
基本的に、次の3つの数値を正確に取得します。
1 of 0mod3、1 of 1mod3、および1 of 2mod3
（ただし、順不同）
ここで生成された剰余を3で除算します
n個の連続する整数がある場合、n（0からn-1）のすべての剰余ケースが正確に割り当てられます。一度（したがって、連続する各整数間で一意に）、このプロパティはすべての自然数nに対して普遍的ですが、
しかし、3はたまたま剰余の合計である0 + 1 +2を除算します。 4は0+ 1 + 2 + 3 = 6を除算しませんが、5は0 + 1 + 2 + 3 + 4 = 10を除算しますが、6は0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15を除算しません…したがって、この部分は明らかにすべてのnにわたって普遍的ではありません。
このトリックは、x = 3（x = 3の場合もrが1からx-1）のx |Σrであるため、3（5など）で機能します。 = 5）、この回答の先頭に移動して、余りだけが重要であり、数値が3で割り切れる回数ではない理由を確認してください😃！
しかし、「なぜ」を気にしない最短の証明そこにたどり着くのと同じくらいそこにたどり着く」は次のようになります。
x +（x + 1）+（x + 2）= 3x + 3 = 3（x + 1）
回答
3つの連続する整数の合計が常に3の倍数であるのはなぜですか？代数式を使用してこれをどのように証明しますか？
整数をk \ text {、} \ text {} k + 1 \ space \ text {and} \ text {} k +とします。 2ここで、kも整数です。
追加：k + k + 1 + k + 2 = 3k + 3 = 3（k + 1）\ text {。}
\したがって、\ text {}この合計は3 \ text {。}
の倍数です。