ベストアンサー
残念ながら、簡単な方法はありません。終了桁にはパターンがありますが、それは別のトピックです。
とにかく式は次のとおりです：階乗の合計-WolframMathWorldから
=
ここで、
は指数積分です。
はzの実数部です
答え
このような怖い数の問題の秘訣はtですoパターンを見つける。
まず、巨大な階乗と指数に関係する醜い数をすべて取り除く必要があります。最後の桁のみを確認しているため、それを超える桁（10桁、100桁など）は影響しません。 （他のすべての桁の値はすべて10の倍数であるためですが、10> 1であり、10の倍数はすべて0で終わるため、単位の桁には影響しません。）
最善の策はまず、指数（ベースのみ）を含まない その数値の単位桁を見つけることから始めます。最初のいくつかの階乗は計算が簡単なので、計算します。 1、2、6、24、120、720、40320…。なぜゼロで終わり続けるのですか？
階乗の素因数分解が原因です。ご存知のように、10 = 5 \ cdot2です。素因数分解に5と2がある場合、それは10の倍数です（分配法則による）。 10進数の最後の桁（私たちが使用するもの）は基本的に10で割り切れない部分なので、10の倍数では0になります。
ここで、階乗をもう一度見てみましょう。 。
1 = 1
2 = 1 * 2
3 = 1 * 2 * 3
4 = 1 * 2 * 3 * 4 = 1 * 2 ^ 3 * 3
5 = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 = 1 * 2 ^ 3 * 3 * 5
5より大きいものは5の倍数になります！、素数階乗に2と5があることを知っているので、それらはすべて0で終わります。これで、1！、2！、3 ！、および4！だけを見る必要があります。すでに計算したように、それらの合計は1 + 2 + 6 + 24 = 9 + 24 = 33で、最後の桁は3で終わります。
ここで、問題は3 ^ 33です。もう一度パターンを探します。 3の累乗を見てみましょう！
3 、 9 、2 7 、8 1 、24 3 、72 9 、218 7 、656 1 …。
うーん。サイクル：3、9、7、1、3、9、7、1…..（注：なぜこれが発生するのかわかりません。誰かに教えてください！）そして、4の倍数であるすべての指数はご覧のとおり、1で終わります。 32は4の倍数であるため、3 ^ 32は1で終わります。ここで、サイクル内の次の数値である3を調べます。したがって、3で終わります。